已知函数 $f(x)=a^x+b^x$（$a>0$，$b>0$，$a\ne1$，$b\ne1$）.

(1) 设 $a=2$，$b=\dfrac12$.

(i) 求方程 $f(x)=2$ 的根； (ii) 若对于任意 $x\in\mathbf{R}$，不等式 $f(2x)\ge mf(x)-6$ 恒成立，求实数 $m$ 的最大值； (2) 若 $0<a<1$，$b>1$，函数 $g(x)=f(x)-2$ 有且只有 $1$ 个零点，求 $ab$ 的值.