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05数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 nn 的值是______.

2013 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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14数列★★★★☆
在正项等比数列 {an}\{a_n\} 中，a5=12a_5=\frac{1}{2}，a6+a7=3a_6+a_7=3，则满足 a1+a2+⋯+an>a1a2⋯ana_1+a_2+\cdots+a_n>a_1a_2\cdots a_n 的最大正整数 nn 的值为______.

2013 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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19数列★★★★☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为 aa，公差为 dd 的等差数列（d≠0d\ne 0），SnS_n 是其前 nn 项和. 记 bn=nSnn2+cb_n=\frac{nS_n}{n^2+c}，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，其中 cc 为实数.
(1) 若 c=0c=0，且 b1b_1，b2b_2，b4b_4 成等比数列，证明：Snk=n2SkS_{nk}=n^2S_k（kk，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）； (2) 若 {bn}\{b_n\} 是等差数列，证明：c=0c=0.

2013 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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23数列★★★★★
设数列 {an}\{a_n\}：11，−2-2，−2-2，33，33，33，−4-4，−4-4，−4-4，−4-4，⋯\cdots，(−1)k−1k,⋯ ,(−1)k−1k⏟k 个\underbrace{(-1)^{k-1}k,\cdots,(-1)^{k-1}k}_{k\text{ 个}}，⋯\cdots. 即当 (k−1)k2<n⩽k(k+1)2\frac{(k-1)k}{2}<n\leqslant \frac{k(k+1)}{2}（k∈N∗k\in\mathbf{N}^*）时，an=(−1)k−1ka_n=(-1)^{k-1}k. 记 Sn=a1+a2+⋯+anS_n=a_1+a_2+\cdots+a_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）. 对于 ℓ∈N∗\ell\in\mathbf{N}^*，定义集合 Pℓ={n∣1⩽n⩽ℓ, Sn 是 an 的整数倍}P_{\ell}=\{n\mid 1\leqslant n\leqslant \ell,\ S_n\text{ 是 }a_n\text{ 的整数倍}\}.
(1) 求集合 P11P_{11} 中元素的个数； (2) 求集合 P2000P_{2000} 中元素的个数.

2013 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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