数迹
题目列表试卷列表
共找到 10 题
排序：
组题
本页 10 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 AA 表示有理数的集合，BB 表示无理数的集合，即设 A={有理数}A = \{\text{有理数}\}，B={无理数}B = \{\text{无理数}\}，试写出：
(1) A∪BA \cup B； (2) A∩BA \cap B.

1981 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 解答题

查看答案和解析
02计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 A，B，C，D 四位候选人中，
(1) 如果选举正，副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2) 如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.

1981 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 解答题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
下表所列各小题中，指出 AA 是 BB 的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是.

1981 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 解答题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

1981 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 解答题

查看答案和解析
05不等式★★★☆☆
解不等式（xx 为未知数）：
∣x−ab−cax−bc−abx−c∣>0\left|\begin{matrix}x-a & b & -c \\ a & x-b & c \\ -a & b & x-c\end{matrix}\right| > 0
.

1981 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 解答题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
用数学归纳法证明等式： cos⁡x2⋅cos⁡x22⋅cos⁡x23⋅⋯⋅cos⁡x2n=sin⁡x2nsin⁡x2n\cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2^2} \cdot \cos \frac{x}{2^3} \cdot \cdots \cdot \cos \frac{x}{2^n} = \frac{\sin x}{2^n \sin \frac{x}{2^n}}. 对一切自然数 nn 都成立.

1981 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 解答题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★★☆☆
设 1980 年底我国人口以 10 亿10\text{ 亿} 计算.
(1) 如果我国人口每年比上年平均递增 2%2\%，那么到 2000 年底将达到多少？ (2) 要使 2000 年底我国人口不超过 12 亿12\text{ 亿}，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：
{
lg⁡1.0087=0.00377\lg 1.0087 = 0.00377lg⁡1.0092=0.00396\lg 1.0092 = 0.00396lg⁡1.0096=0.00417\lg 1.0096 = 0.00417
lg⁡1.0200=0.00860\lg 1.0200 = 0.00860lg⁡1.2000=0.07918\lg 1.2000 = 0.07918lg⁡1.3098=0.11720\lg 1.3098 = 0.11720
lg⁡1.4568=0.16340\lg 1.4568 = 0.16340lg⁡1.4859=0.17200\lg 1.4859 = 0.17200lg⁡1.5157=0.18060\lg 1.5157 = 0.18060
}

1981 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 解答题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★★☆
在 120∘120^{\circ} 的二面角 P−a−QP - a - Q 的两个面 PP 和 QQ 内，分别有点 AA 和点 BB，已知点 AA 和点 BB 到棱 aa 的距离分别为 22 和 44，且线段 AB=10AB = 10.
(1) 求直线 ABAB 和棱 aa 所成的角； (2) 求直线 ABAB 和平面 QQ 所成的角.

1981 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 解答题

查看答案和解析
09解析几何★★★★☆
给定双曲线 x2−y22=1x^{2}-\frac{y^{2}}{2}=1.
(1) 过点 A(2,1)A(2,1) 的直线 LL 与所给的双曲线交于两点 P1P_{1} 及 P2P_{2}，求线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点 PP 的轨迹方程； (2) 过点 B(1,1)B(1,1) 能否作直线 mm，使 mm 与所给双曲线交于两点 Q1Q_{1} 及 Q2Q_{2}，且点 BB 是线段 Q1Q2Q_{1}Q_{2} 的中点？ 这样的直线 mm 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

1981 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 解答题

查看答案和解析
10数列★★★★☆
已知以 ABAB 为直径的半圆有一个内接正方形 CDEFCDEF，其边长为 11（如图）. 设 AC=aAC = a，BC=bBC = b，作数列 u1=a−bu_1 = a - b，u2=a2−ab+b2u_2 = a^2 - ab + b^2，u3=a3−a2b+ab2−b3u_3 = a^3 - a^2b + ab^2 - b^3，⋯\cdots，uk=ak−ak−1b+ak−2b2−⋯+(−1)kbku_k = a^k - a^{k-1}b + a^{k-2}b^2 - \cdots + (-1)^k b^k；求证： un=un−1+un−2u_n = u_{n-1} + u_{n-2}（n⩾3n \geqslant 3）.

1981 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 解答题

查看答案和解析