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01三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡α<0\sin \alpha < 0 且 tan⁡α>0\tan \alpha > 0，则 α\alpha 是（ ）
A.
第一象限角
B.
第二象限角
C.
第三象限角
D.
第四象限角

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={m∈Z∣−3<m<2}M = \{m \in \mathbf{Z} \mid -3 < m < 2\}，N={n∈Z∣−1⩽n⩽3}N = \{n \in \mathbf{Z} \mid -1 \leqslant n \leqslant 3\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{0,1,2}\{0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
原点到直线 x+2y−5=0x + 2y - 5 = 0 的距离为（ ）
A.
11
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1x−xf(x) = \frac{1}{x} - x 的图象关于（ ）
A.
yy 轴对称
B.
直线 y=−xy = -x 对称
C.
坐标原点对称
D.
直线 y=xy = x 对称

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 x∈(e−1,1)x \in (\mathrm{e}^{-1}, 1)，a=ln⁡xa = \ln x，b=2ln⁡xb = 2 \ln x，c=ln⁡3xc = \ln^3 x，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
b<a<cb < a < c
D.
b<c<ab < c < a

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件：
{y⩾x,x+2y⩽2,x⩾−2\begin{cases} y \geqslant x,\\ x + 2y \leqslant 2,\\ x \geqslant -2 \end{cases}
，则 z=x−3yz = x - 3y 的最小值（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−6-6
D.
−8-8

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=ax2y = ax^2 在点 (1,a)(1, a) 处的切线与直线 2x−y−6=02x - y - 6 = 0 平行，则 a=a =（ ）
A.
11
B.
12\frac{1}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
−1-1

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08立体几何初步★★☆☆☆
正四棱锥的侧棱长为 232\sqrt{3}，侧棱与底面所成的角为 60∘60^{\circ}，则该棱锥的体积为（ ）
A.
33
B.
66
C.
99
D.
1818

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−x)4(1+x)4(1 - \sqrt{x})^4 (1 + \sqrt{x})^4 的展开式中 xx 的系数是（ ）
A.
−4-4
B.
−3-3
C.
33
D.
44

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10三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−cos⁡xf(x) = \sin x - \cos x 的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 是等腰三角形，∠ABC=120∘\angle ABC = 120^{\circ}，则以 AA，BB 为焦点且过点 CC 的双曲线的离心率为（ ）
A.
1+22\frac{1 + \sqrt{2}}{2}
B.
1+32\frac{1 + \sqrt{3}}{2}
C.
1+21 + \sqrt{2}
D.
1+31 + \sqrt{3}

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12立体几何初步★★★★☆
已知球的半径为 22，相互垂直的两个平面分别截球面而得两个圆. 若两圆的公共弦长为 22，则两圆的圆心距等于（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(2,3)\boldsymbol{b} = (2, 3). 若向量 λa+b\lambda\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与向量 c=(−4,−7)\boldsymbol{c} = (-4, -7) 共线，则 λ=‾\lambda =\underline{\hspace{2em}}.

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 10 名10\text{ 名} 男同学，6 名6\text{ 名} 女同学中选 3 名3\text{ 名} 参加体能测试，则选到的 3 名3\text{ 名} 同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有______ 种.（用数字作答）

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15解析几何★★★☆☆
已知 FF 是抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点，AA，BB 是 CC 上的两个点，线段 ABAB 的中点为 M(2,2)M(2,2)，则 △ABF\triangle ABF 的面积等于______.

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16立体几何初步★★★★☆
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
① ______； ② ______.
（写出你认为正确的两个充要条件）

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡A=−513\cos A = -\frac{5}{13}，cos⁡B=35\cos B = \frac{3}{5}.
(1) 求 sin⁡C\sin C 的值； (2) 设 BC=5BC = 5，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

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18数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a4=10a_{4} = 10，且 a3a_{3}，a6a_{6}，a10a_{10} 成等比数列. 求数列 {an}\{a_{n}\} 前 2020 项的和 S20S_{20}.

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19概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人进行射击比赛. 在一轮比赛中，甲，乙各射击 1 发1\text{ 发} 子弹. 根据以往资料知，甲击中 8 环8\text{ 环}，9 环9\text{ 环}，10 环10\text{ 环} 的概率分别为 0.60.6，0.30.3，0.10.1，乙击中 8 环8\text{ 环}，9 环9\text{ 环}，10 环10\text{ 环} 的概率分别为 0.40.4，0.40.4，0.20.2. 设甲，乙的射击相互独立.
(1) 求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； (2) 求在独立的 33 轮比赛中，至少有 22 轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=2AB=4AA_{1} = 2AB = 4，点 EE 在 CC1CC_{1} 上且 C1E=3ECC_{1}E = 3EC.
(1) 证明：A1C⊥A_{1}C \perp 平面 BEDBED； (2) 求二面角 A1−DE−BA_{1} - DE - B 的大小.

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设 α∈R\alpha \in \mathbf{R}. 函数 f(x)=αx3−3x2f(x) = \alpha x^3 - 3x^2.
(1) 若 x=2x = 2 是函数 y=f(x)y = f(x) 的极值点，求 α\alpha 的值； (2) 若函数 g(x)=f(x)+f′(x)g(x) = f(x) + f'(x)，x∈[0,2]x \in [0,2]，在 x=0x = 0 处取得最大值，求 α\alpha 的取值范围.

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)A(2,0)，B(0,1)B(0,1) 是它的两个顶点，直线 y=kxy = kx（k>0k > 0）与 ABAB 相交于点 DD，与椭圆相交于 EE，FF 两点.
(1) 若 ED→=6DF→\overrightarrow{ED} = 6\overrightarrow{DF}，求 kk 的值； (2) 求四边形 AEBFAEBF 面积的最大值.

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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