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14
数列
★★★☆☆
在数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
1
a_{1} = 1
a
1
=
1
，
a
2
=
2
a_{2} = 2
a
2
=
2
，且
a
n
+
2
−
a
n
=
1
+
(
−
1
)
n
a_{n+2} - a_{n} = 1 + (-1)^{n}
a
n
+
2
−
a
n
=
1
+
(
−
1
)
n
（
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
）. 则
S
10
=
S_{10} =
S
10
=
______.
2005 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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19
数列
★★★☆☆
若公比为
c
c
c
的等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的首项
a
1
=
1
a_1 = 1
a
1
=
1
且满足
a
n
=
a
n
−
1
+
a
n
−
2
2
a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n - 2}}{2}
a
n
=
2
a
n
−
1
+
a
n
−
2
（
n
=
3
n = 3
n
=
3
，
4
4
4
，
…
\dots
…
）.
(1) 求
c
c
c
的值； (2) 求数列
{
n
a
n
}
\{na_{n}\}
{
n
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
.
2005 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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