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05
立体几何初步
★★★☆☆
设
α
\alpha
α
，
β
\beta
β
，
γ
\gamma
γ
为平面，
m
m
m
，
n
n
n
，
l
l
l
为直线. 则
m
⊥
β
m \perp \beta
m
⊥
β
的一个充分条件是（
\quad
）
A.
α
⊥
β
,
α
∩
β
=
l
,
m
⊥
l
\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta = l, m \perp l
α
⊥
β
,
α
∩
β
=
l
,
m
⊥
l
B.
α
∩
γ
=
m
\alpha \cap \gamma = m
α
∩
γ
=
m
，
α
⊥
γ
\alpha \perp \gamma
α
⊥
γ
，
β
⊥
γ
\beta \perp \gamma
β
⊥
γ
C.
α
⊥
γ
\alpha \perp \gamma
α
⊥
γ
，
β
⊥
γ
\beta \perp \gamma
β
⊥
γ
，
m
⊥
α
m \perp \alpha
m
⊥
α
D.
n
⊥
α
n \perp \alpha
n
⊥
α
，
n
⊥
β
n \perp \beta
n
⊥
β
，
m
⊥
α
m \perp \alpha
m
⊥
α
2005 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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13
立体几何初步
★★☆☆☆
如图，
P
A
⊥
PA \perp
P
A
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB = 90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
且
P
A
=
A
C
=
B
C
=
a
PA = AC = BC = a
P
A
=
A
C
=
B
C
=
a
，则异面直线
P
B
PB
P
B
与
A
C
AC
A
C
所成角的正切值等于______.
2005 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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20
立体几何初步
★★★★☆
如图，在斜三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
C
\angle A_{1}AB = \angle A_{1}AC
∠
A
1
A
B
=
∠
A
1
A
C
，
A
B
=
A
C
AB = AC
A
B
=
A
C
，
A
1
A
=
A
1
B
=
a
A_{1}A = A_{1}B = a
A
1
A
=
A
1
B
=
a
，侧面
B
1
B
C
C
1
B_{1}BCC_{1}
B
1
B
C
C
1
与底面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的二面角为
120
∘
120^{\circ}
12
0
∘
，
E
E
E
，
F
F
F
分别是棱
B
1
C
1
B_{1}C_{1}
B
1
C
1
，
A
1
A
A_{1}A
A
1
A
的中点.
(1) 求
A
1
A
A_{1}A
A
1
A
与底面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成的角； (2) 证明
A
1
E
∥
A_{1}E \parallel
A
1
E
∥
平面
B
1
F
C
B_{1}FC
B
1
F
C
； (3) 求经过
A
1
A_{1}
A
1
，
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
四点的球的体积.
2005 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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