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04
指数函数与对数函数
★★☆☆☆
若定义在区间
(
−
1
,
0
)
(-1,0)
(
−
1
,
0
)
内的函数
f
(
x
)
=
log
2
a
(
x
+
1
)
f(x)=\log_{2a}(x+1)
f
(
x
)
=
lo
g
2
a
(
x
+
1
)
满足
f
(
x
)
>
0
f(x)>0
f
(
x
)
>
0
，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
0
,
1
2
)
\left(0,\frac{1}{2}\right)
(
0
,
2
1
)
B.
(
0
,
1
2
]
\left(0,\frac{1}{2}\right]
(
0
,
2
1
]
C.
(
1
2
,
+
∞
)
\left(\frac{1}{2},+\infty\right)
(
2
1
,
+
∞
)
D.
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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19
函数与初等函数
★★★☆☆
设
a
>
0
a>0
a
>
0
，
f
(
x
)
=
e
x
a
+
a
e
x
f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{a}+\dfrac{a}{\mathrm{e}^x}
f
(
x
)
=
a
e
x
+
e
x
a
是
R
\mathbf{R}
R
上的偶函数.
(1) 求
a
a
a
的值； (2) 证明
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
+
∞
)
(0,+\infty)
(
0
,
+
∞
)
上是增函数.
2001 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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