若直线 $y=kx+b$ 是曲线 $y=\ln x+2$ 的切线，也是曲线 $y=\ln(x+1)$ 的切线，则 $b=\underline{\hspace{2em}}$.

(1) 讨论函数 $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}\mathrm{e}^x$ 的单调性，并证明当 $x>0$ 时，$(x-2)\mathrm{e}^x+x+2>0$. (2) 证明：当 $a\in[0,1)$ 时，函数 $g(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-ax-a}{x^2}$（$x>0$）有最小值. 设 $g(x)$ 的最小值为 $h(a)$，求函数 $h(a)$ 的值域.