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15
导数及其应用
★★☆☆☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
为偶函数，当
x
<
0
x<0
x
<
0
时，
f
(
x
)
=
ln
(
−
x
)
+
3
x
f(x)=\ln(-x)+3x
f
(
x
)
=
ln
(
−
x
)
+
3
x
，则曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
−
3
)
(1,-3)
(
1
,
−
3
)
处的切线方程是______.
2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★★
设函数
f
(
x
)
=
α
cos
2
x
+
(
α
−
1
)
(
cos
x
+
1
)
f(x)=\alpha\cos 2x+(\alpha-1)(\cos x+1)
f
(
x
)
=
α
cos
2
x
+
(
α
−
1
)
(
cos
x
+
1
)
，其中
α
>
0
\alpha>0
α
>
0
，记
∣
f
(
x
)
∣
|f(x)|
∣
f
(
x
)
∣
的最大值为
A
A
A
.
(1) 求
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
； (2) 求
A
A
A
； (3) 证明
∣
f
′
(
x
)
∣
≤
2
A
|f'(x)|\le2A
∣
f
′
(
x
)
∣
≤
2
A
.
2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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