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09解析几何★★★☆☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 e=12e = \frac{1}{2}，右焦点为 F(c,0)F(c, 0). 方程 ax2+bx−c=0ax^{2} + bx - c = 0 的两个实根分别为 x1x_{1} 和 x2x_{2}，则点 P(x1,x2)P(x_{1}, x_{2})（ ）
A.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 内
B.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 上
C.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 外
D.
以上三种情形都有可能

2007 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
设有一组圆 Ck:(x−k+1)2+(y−3k)2=2k4C_k: (x - k + 1)^{2} + (y - 3k)^{2} = 2k^{4}（k∈N∗k \in \mathbf{N}^*）. 下面四个命题：
其中真命题的代号是______.（写出所有真命题的代号）
A.
存在一条定直线与所有的圆均相切
B.
存在一条定直线与所有的圆均相交
C.
存在一条定直线与所有的圆均不相交
D.
所有的圆均不经过原点

2007 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
设动点 PP 到点 A(−1,0)A(-1, 0) 和 B(1,0)B(1, 0) 的距离分别为 d1d_{1} 和 d2d_{2}，∠APB=2θ\angle APB = 2\theta. 且存在常数 λ\lambda（0<λ<10 < \lambda < 1），使得 d1d2sin⁡2θ=λd_{1}d_{2}\sin^{2}\theta = \lambda.
(1) 证明：动点 PP 的轨迹 CC 为双曲线，并求出 CC 的方程； (2) 过点 BB 作直线交双曲线 CC 的右支于 MM，NN 两点，试确定 λ\lambda 的范围，使 OM→⋅ON→=0\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0，其中点 OO 为坐标原点.

2007 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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