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08函数与初等函数★★★☆☆
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同，内空高度相等，杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为 h1h_1，h2h_2，h3h_3，h4h_4，则它们的大小关系正确的是（ ）
A.
h2>h1>h4h_2 > h_1 > h_4
B.
h1>h2>h3h_1 > h_2 > h_3
C.
h3>h2>h4h_3 > h_2 > h_4
D.
h2>h4>h1h_2 > h_4 > h_1

2007 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 e=12e = \frac{1}{2}，右焦点为 F(c,0)F(c, 0). 方程 ax2+bx−c=0ax^{2} + bx - c = 0 的两个实根分别为 x1x_{1} 和 x2x_{2}，则点 P(x1,x2)P(x_{1}, x_{2})（ ）
A.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 内
B.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 上
C.
必在圆 x2+y2=2x^{2} + y^{2} = 2 外
D.
以上三种情形都有可能

2007 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上以 55 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在 x=5x=5 处的切线的斜率为（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
00
C.
15\frac{1}{5}
D.
55

2007 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★★☆
设 pp：f(x)=ex+ln⁡x+2x2+mx+1f(x) = \mathrm{e}^{x} + \ln x + 2x^{2} + mx + 1 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内单调递增，qq：m⩾−5m \geqslant -5，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
设函数 y=4+log⁡2(x−1)y = 4 + \log_{2}(x - 1)（x⩾3x \geqslant 3），则其反函数的定义域为______.

2007 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={cx+1,0<x<c,2−xc2+k,c⩽x<1,f(x)=\begin{cases} cx + 1, & 0 < x < c,\\ 2^{-\frac{x}{c^{2}}} + k, & c \leqslant x < 1, \end{cases}
在区间 (0,1)(0,1) 内连续，且 f(c2)=98f(c^{2}) = \frac{9}{8}.
(1) 求实数 kk 和 cc 的值； (2) 解不等式 f(x)>28+1f(x) > \frac{\sqrt{2}}{8} + 1.

2007 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
设动点 PP 到点 A(−1,0)A(-1, 0) 和 B(1,0)B(1, 0) 的距离分别为 d1d_{1} 和 d2d_{2}，∠APB=2θ\angle APB = 2\theta. 且存在常数 λ\lambda（0<λ<10 < \lambda < 1），使得 d1d2sin⁡2θ=λd_{1}d_{2}\sin^{2}\theta = \lambda.
(1) 证明：动点 PP 的轨迹 CC 为双曲线，并求出 CC 的方程； (2) 过点 BB 作直线交双曲线 CC 的右支于 MM，NN 两点，试确定 λ\lambda 的范围，使 OM→⋅ON→=0\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0，其中点 OO 为坐标原点.

2007 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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