如图，正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为 $1$，过点 $A$ 作平面 $A_{1}BD$ 的垂线，垂足为点 $H$. 则以下命题中，错误的是（ ）

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同，内空高度相等，杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为 $h_1$，$h_2$，$h_3$，$h_4$，则它们的大小关系正确的是（ ）

如图是一个直三棱柱（以 $A_{1}B_{1}C_{1}$ 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 $ABC$. 已知 $A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = 1$，$\angle A_{1}B_{1}C_{1} = 90^{\circ}$，$AA_{1} = 4$，$BB_{1} = 2$，$CC_{1} = 3$.

(1) 设点 $O$ 是 $AB$ 的中点，证明：$OC \parallel$ 平面 $A_{1}B_{1}C_{1}$； (2) 求二面角 $B - AC - A_{1}$ 的大小； (3) 求此几何体的体积.