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08
不等式
★★★★☆
已知实数
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，则（ ）
A.
∣
a
2
+
b
+
c
∣
+
∣
a
+
b
2
+
c
∣
≤
1
\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2+c\bigr|\le 1
a
2
+
b
+
c
+
a
+
b
2
+
c
≤
1
时，
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
a^2+b^2+c^2<100
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
B.
∣
a
2
+
b
+
c
∣
+
∣
a
2
+
b
−
c
∣
≤
1
\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a^2+b-c\bigr|\le 1
a
2
+
b
+
c
+
a
2
+
b
−
c
≤
1
时，
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
a^2+b^2+c^2<100
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
C.
∣
a
+
b
+
c
2
∣
+
∣
a
+
b
−
c
2
∣
≤
1
\bigl|a+b+c^2\bigr|+\bigl|a+b-c^2\bigr|\le 1
a
+
b
+
c
2
+
a
+
b
−
c
2
≤
1
时，
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
a^2+b^2+c^2<100
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
D.
∣
a
2
+
b
+
c
∣
+
∣
a
+
b
2
−
c
∣
≤
1
\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2-c\bigr|\le 1
a
2
+
b
+
c
+
a
+
b
2
−
c
≤
1
时，
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
a^2+b^2+c^2<100
a
2
+
b
2
+
c
2
<
100
2016 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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18
不等式
★★★★☆
已知
a
≥
3
a\ge 3
a
≥
3
，函数
F
(
x
)
=
min
{
2
∣
x
−
1
∣
,
x
2
−
2
a
x
+
4
a
−
2
}
F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}
F
(
x
)
=
min
{
2∣
x
−
1∣
,
x
2
−
2
a
x
+
4
a
−
2
}
，其中
min
(
p
,
q
)
=
{
p
,
p
≤
q
,
q
,
p
>
q
.
\min(p,q)=\begin{cases} p, & p\le q,\\ q, & p>q. \end{cases}
min
(
p
,
q
)
=
{
p
,
q
,
p
≤
q
,
p
>
q
.
(1) 求使得等式
F
(
x
)
=
x
2
−
2
a
x
+
4
a
−
2
F(x)=x^2-2ax+4a-2
F
(
x
)
=
x
2
−
2
a
x
+
4
a
−
2
成立的
x
x
x
的取值范围； (2) (i) 求
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
的最小值
m
(
a
)
m(a)
m
(
a
)
； (ii) 求
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
在
[
0
,
6
]
[0,6]
[
0
,
6
]
上的最大值
M
(
a
)
M(a)
M
(
a
)
.
2016 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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