数迹
题目列表试卷列表
共找到 26 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
若复数 z1=4+29iz_1=4+29\mathrm{i}，z2=6+9iz_2=6+9\mathrm{i}，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 (z1−z2)i(z_1-z_2)\mathrm{i} 的实部为______.

2009 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 和向量 b\boldsymbol{b} 的夹角为 30∘30^\circ，∣a∣=2|\boldsymbol{a}|=2，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=\sqrt3，则向量 a\boldsymbol{a} 和向量 b\boldsymbol{b} 的数量积 a⋅b=‾\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03导数及其应用★☆☆☆☆
函数 f(x)=x3−15x2−33x+6f(x)=x^3-15x^2-33x+6 的单调减区间为______.

2009 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
函数 y=Asin⁡(ωx+φ)y=A\sin(\omega x+\varphi)（AA，ω\omega，φ\varphi 为常数，A>0A>0，ω>0\omega>0）在闭区间 [−π,0][-\pi,0] 上的图象如图所示，则 ω=‾\omega=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05概率与统计★☆☆☆☆
现有 55 根竹竿，它们的长度（单位：m\text{m}）分别为 2.52.5，2.62.6，2.72.7，2.82.8，2.92.9. 若从中一次随机抽取 22 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m0.3\text{ m} 的概率为______.

2009 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06概率与统计★☆☆☆☆
某校甲，乙两个班级各有 55 名编号为 11，22，33，44，55 的学生进行投篮练习，每人投 1010 次，投中的次数如下表：
学生11号22号33号44号55号
乙班6677667799
则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2=‾s^2=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，最后输出的 W=‾W=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08立体几何初步★★☆☆☆
在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1:21:2，则它们的面积比为 1:41:4；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1:21:2，则它们的体积比为______.

2009 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09导数及其应用★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 在曲线 C:y=x3−10x+3C:y=x^3-10x+3 上，且在第二象限内，已知曲线 CC 在点 PP 处的切线的斜率为 22，则点 PP 的坐标为______.

2009 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 a=5−12a=\frac{\sqrt5-1}{2}，函数 f(x)=axf(x)=a^x，若实数 mm，nn 满足 f(m)>f(n)f(m)>f(n)，则 mm，nn 的大小关系为______.

2009 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知集合 A={x∣log⁡2x≤2}A=\{x\mid \log_2 x\le2\}，B=(−∞,a)B=(-\infty,a)，若 A⊆BA\subseteq B，则实数 aa 的取值范围是 (c,+∞)(c,+\infty)，其中 c=‾c=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha 和 β\beta 为不重合的两个平面，给出下列命题：
① 若 α\alpha 内的两条相交直线分别平行于 β\beta 内的两条直线，则 α\alpha 平行于 β\beta； ② 若 α\alpha 外一条直线 ll 与 α\alpha 内的一条直线平行，则 ll 和 α\alpha 平行； ③ 设 α\alpha 和 β\beta 相交于直线 ll，若 α\alpha 内有一条直线垂直于 ll，则 α\alpha 和 β\beta 垂直； ④ 直线 ll 与 α\alpha 垂直的充分必要条件是 ll 与 α\alpha 内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）

2009 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★★★☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，A1A_1，A2A_2，B1B_1，B2B_2 为椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 （a>b>0a>b>0）的四个顶点，FF 为其右焦点. 直线 A1B2A_1B_2 与直线 B1FB_1F 相交于点 TT，线段 OTOT 与椭圆的交点 MM 恰为线段 OTOT 的中点，则该椭圆的离心率为______.

2009 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14数列★★★★☆
设 {an}\{a_n\} 是公比为 qq 的等比数列，∣q∣>1|q|>1. 令 bn=an+1b_n=a_n+1（n=1n=1，22，⋯\cdots），若数列 {bn}\{b_n\} 有连续四项在集合 {−53,−23,19,37,82}\{-53,-23,19,37,82\} 中，则 6q=‾6q=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
设向量 a=(4cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a}=(4\cos\alpha,\sin\alpha)，b=(sin⁡β,4cos⁡β)\boldsymbol{b}=(\sin\beta,4\cos\beta)，c=(cos⁡β,−4sin⁡β)\boldsymbol{c}=(\cos\beta,-4\sin\beta).
(1) 若 a\boldsymbol{a} 与 b−2c\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{c} 垂直，求 tan⁡(α+β)\tan(\alpha+\beta) 的值； (2) 求 ∣b+c∣|\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}| 的最大值； (3) 若 tan⁡αtan⁡β=16\tan\alpha\tan\beta=16，求证：a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}.

2009 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，EE，FF 分别是 A1BA_1B，A1CA_1C 的中点，点 DD 在 B1C1B_1C_1 上，A1D⊥B1CA_1D\perp B_1C. 求证：
(1) EF∥EF\parallel 平面 ABCABC； (2) 平面 A1FD⊥A_1FD\perp 平面 BB1C1CBB_1C_1C.

2009 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和，满足 a22+a32=a42+a52a_2^2+a_3^2=a_4^2+a_5^2，S7=7S_7=7.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式及前 nn 项和 SnS_n； (2) 试求所有的正整数 mm，使得 amam+1am+2\frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}} 为数列 {an}\{a_n\} 中的项.

2009 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知圆 C1:(x+3)2+(y−1)2=4C_1:(x+3)^2+(y-1)^2=4 和圆 C2:(x−4)2+(y−5)2=4C_2:(x-4)^2+(y-5)^2=4.
(1) 若直线 ll 过点 A(4,0)A(4,0)，且被圆 C1C_1 截得的弦长为 232\sqrt3，求直线 ll 的方程； (2) 设 PP 为平面上的点，满足：存在过点 PP 的无穷多对互相垂直的直线 l1l_1 和 l2l_2，它们分别与圆 C1C_1 和圆 C2C_2 相交，且直线 l1l_1 被圆 C1C_1 截得的弦长与直线 l2l_2 被圆 C2C_2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 PP 的坐标.

2009 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19函数与初等函数★★★★☆
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a 元a\text{ 元}，如果他卖出该产品的单价为 m 元m\text{ 元}，则他的满意度为 mm+a\frac{m}{m+a}；如果他买进该产品的单价为 n 元n\text{ 元}，则他的满意度为 an+a\frac{a}{n+a}. 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为 h1h_1 和 h2h_2，则他对这两种交易的综合满意度为 h1h2\sqrt{h_1h_2}. 现假设甲生产 A，B 两种产品的单件成本分别为 12 元12\text{ 元} 和 5 元5\text{ 元}，乙生产 A，B 两种产品的单件成本分别为 3 元3\text{ 元} 和 20 元20\text{ 元}，设产品 A，B 的单价分别为 mA 元m_{\text{A}}\text{ 元} 和 mB 元m_{\text{B}}\text{ 元}，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 h甲h_{\text{甲}}，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙h_{\text{乙}}.
(1) 求 h甲h_{\text{甲}} 和 h乙h_{\text{乙}} 关于 mAm_{\text{A}}，mBm_{\text{B}} 的表达式；当 mA=35mBm_{\text{A}}=\frac35m_{\text{B}} 时，求证：h甲=h乙h_{\text{甲}}=h_{\text{乙}}； (2) 设 mA=35mBm_{\text{A}}=\frac35m_{\text{B}}，当 mAm_{\text{A}}，mBm_{\text{B}} 分别为多少时，甲，乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3) 记第 22 问中最大的综合满意度为 h0h_0，试问能否适当选取 mAm_{\text{A}}，mBm_{\text{B}} 的值，使得 h甲≥h0h_{\text{甲}}\ge h_0 和 h乙≥h0h_{\text{乙}}\ge h_0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.

2009 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★★☆
设 aa 为实数，函数 f(x)=2x2+(x−a)∣x−a∣f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|.
(1) 若 f(0)≥1f(0)\ge1，求 aa 的取值范围； (2) 求 f(x)f(x) 的最小值； (3) 设函数 h(x)=f(x)h(x)=f(x)，x∈(a,+∞)x\in(a,+\infty)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式 h(x)≥1h(x)\ge1 的解集.

2009 · 江苏 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的参数方程为 x=t−1tx=\sqrt t-\frac{1}{\sqrt t}，y=3(t+1t)y=3\left(t+\frac1t\right)（tt 为参数，t>0t>0），求曲线 CC 的普通方程.

2009 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

查看答案和解析
21复数★☆☆☆☆
求矩阵
A=[3221]A=\begin{bmatrix}3&2\\2&1\end{bmatrix}
的逆矩阵.

2009 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

查看答案和解析
21立体几何初步★★★☆☆
如图，在四边形 ABCDABCD 中，△ABC≅△BAD\triangle ABC\cong\triangle BAD. 求证：AB∥CDAB\parallel CD.

2009 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★☆☆☆
设 a≥b>0a\ge b>0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab23a^3+2b^3\ge3a^2b+2ab^2.

2009 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，抛物线 CC 的顶点在原点，经过点 A(2,2)A(2,2)，其焦点 FF 在 xx 轴上.
(1) 求抛物线 CC 的标准方程； (2) 求过点 FF，且与直线 OAOA 垂直的直线的方程； (3) 设过点 M(m,0)M(m,0)（m>0m>0）的直线交抛物线 CC 于 DD，EE 两点，ME=2DMME=2DM，记 DD 和 EE 两点间的距离为 f(m)f(m)，求 f(m)f(m) 关于 mm 的表达式.

2009 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析