现有 $5$ 根竹竿，它们的长度（单位：$\text{m}$）分别为 $2.5$，$2.6$，$2.7$，$2.8$，$2.9$. 若从中一次随机抽取 $2$ 根竹竿，则它们的长度恰好相差 $0.3\text{ m}$ 的概率为______.

某校甲，乙两个班级各有 $5$ 名编号为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 的学生进行投篮练习，每人投 $10$ 次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为 $s^2=\underline{\hspace{2em}}$.

对于正整数 $n\ge2$，用 $T_n$ 表示关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2ax+b=0$ 有实数根的有序数组 $(a,b)$ 的组数，其中 $a$，$b\in\{1,2,\cdots,n\}$（$a$ 和 $b$ 可以相等）；对于随机选取的 $a$，$b\in\{1,2,\cdots,n\}$（$a$ 和 $b$ 可以相等），记 $P_n$ 为关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2ax+b=0$ 有实数根的概率.

(1) 求 $T_{n^2}$ 和 $P_{n^2}$； (2) 求证：对任意正整数 $n\ge2$，有 $P_n>1-\frac{1}{\sqrt n}$.