下列函数中，在区间 $(-1,1)$ 上为减函数的是（ ）

设函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程； (2) 设 $a=b=4$，若函数 $f(x)$ 有三个不同零点，求 $c$ 的取值范围； (3) 求证：$a^2-3b>0$ 是 $f(x)$ 有三个不同零点的必要而不充分条件.