数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}=\frac{1}{3}$，前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n+1}-S_{n}=\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}$ （$n\in\mathbf{N}^{*}$）.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ 以及前 $n$ 项和 $S_{n}$； (2) 若 $S_{1}$，$t\left(S_{1}+S_{2}\right)$，$3\left(S_{2}+S_{3}\right)$ 成等差数列，求实数 $t$ 的值.