在 $(x^2+3x+2)^5$ 的展开式中 $x$ 的系数为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 把 $(x^2+3x+2)^5$ 看成五个相同因式的乘积. 要得到一次项 $x$，每个因式至多取一次一次项，且不能取 $x^2$；因此必须从五个因式中选一个取 $3x$，其余四个因式都取常数项 $2$. 所以 $x$ 的系数为 $\mathrm C_5^1\cdot3\cdot2^4=240$，故选 B. \end{solution}

设含有 $10$ 个元素的集合的全部子集数为 $S$，其中由 $3$ 个元素组成的子集数为 $T$，则 $\frac{T}{S}$ 的值为______.

\begin{answer} $\frac{15}{128}$ \end{answer}

\begin{solution} 含有 $10$ 个元素的集合的每个元素都有“选入”或“不选入”两种情况，所以全部子集数为 $S=2^{10}$. 其中恰含 $3$ 个元素的子集数为 $T=\mathrm C_{10}^{3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$. 因而 $\frac{T}{S}=\frac{120}{2^{10}}=\frac{15}{128}$. \end{solution}