设含有 $10$ 个元素的集合的全部子集数为 $S$，其中由 $3$ 个元素组成的子集数为 $T$，则 $\frac{T}{S}$ 的值为______.

\begin{answer} $\frac{15}{128}$ \end{answer}

\begin{solution} 含有 $10$ 个元素的集合的每个元素都有“选入”或“不选入”两种情况，所以全部子集数为 $S=2^{10}$. 其中恰含 $3$ 个元素的子集数为 $T=\mathrm C_{10}^{3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$. 因而 $\frac{T}{S}=\frac{120}{2^{10}}=\frac{15}{128}$. \end{solution}