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04
平面向量
★☆☆☆☆
如图所示，
D
D
D
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的边
A
B
AB
A
B
上的中点，则向量
C
D
→
=
\overrightarrow{CD} =
C
D
=
（ ）
A.
−
B
C
→
+
1
2
B
A
→
-\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}
−
B
C
+
2
1
B
A
B.
−
B
C
→
−
1
2
B
A
→
-\overrightarrow{BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}
−
B
C
−
2
1
B
A
C.
B
C
→
−
1
2
B
A
→
\overrightarrow{BC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}
B
C
−
2
1
B
A
D.
B
C
→
+
1
2
B
A
→
\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}
B
C
+
2
1
B
A
2006 · 广东 · 第 4 题 · 选择题
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18
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
−
x
3
+
3
x
+
2
f(x) = -x^3 + 3x + 2
f
(
x
)
=
−
x
3
+
3
x
+
2
分别在
x
1
x_1
x
1
，
x
2
x_2
x
2
处取得极小值，极大值.
x
O
y
xOy
x
O
y
平面上点
A
A
A
，
B
B
B
的坐标分别为
(
x
1
,
f
(
x
1
)
)
(x_1, f(x_1))
(
x
1
,
f
(
x
1
))
，
(
x
2
,
f
(
x
2
)
)
(x_2, f(x_2))
(
x
2
,
f
(
x
2
))
，该平面上动点
P
P
P
满足
P
A
→
⋅
P
B
→
=
4
\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = 4
P
A
⋅
P
B
=
4
，点
Q
Q
Q
是点
P
P
P
关于直线
y
=
2
(
x
−
4
)
y = 2(x - 4)
y
=
2
(
x
−
4
)
的对称点，求：
(1) 求点
A
A
A
，
B
B
B
的坐标； (2) 动点
Q
Q
Q
的轨迹方程.
2006 · 广东 · 第 18 题 · 解答题
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