若 $\boldsymbol{n} = (-2,1)$ 是直线 $l$ 的一个法向量，则 $l$ 的倾斜角的大小为______. （结果用反三角函数值表示）

如图，在极坐标系中，过点 $M(2,0)$ 的直线 $l$ 与极轴的夹角 $\alpha = \frac{\pi}{6}$. 若将 $l$ 的极坐标方程写成 $\rho = f(\theta)$ 的形式，则 $f(\theta) =\underline{\hspace{2em}}$.

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 $y$ 轴正方向建立平面直角坐标系（以 $1\text{ 海里}$ 为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 $12\text{ 海里}$ $A$ 处，如图. 现假设：

① 失事船的移动路径可视为抛物线 $y = \frac{12}{49} x^2$； ② 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援； ③ 救援船出发 $t$ 小时后，失事船所在位置的横坐标为 $7t$.

(1) 当 $t = 0.5$ 时，写出失事船所在位置 $P$ 的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向； (2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知双曲线 $C_1: 2x^2 - y^2 = 1$.

(1) 过 $C_{1}$ 的左顶点引 $C_{1}$ 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 $x$ 轴围成的三角形的面积； (2) 设斜率为 1 的直线 $l$ 交 $C_{1}$ 于 $P$，$Q$ 两点. 若 $l$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 相切. 求证： $OP \perp OQ$； (3) 设椭圆 $C_{2}: 4x^{2} + y^{2} = 1$. 若 $M$，$N$ 分别是 $C_{1}$，$C_{2}$ 上的动点，且 $OM \perp ON$，求证：$O$ 到直线 $MN$ 的距离是定值.