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08
立体几何初步
★★☆☆☆
若一个圆锥的侧面展开图是面积为
2
π
2\pi
2
π
的半圆面，则该圆锥的体积为______.
2012 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题
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14
立体几何初步
★★★★★
如图，
A
D
AD
A
D
与
B
C
BC
B
C
是四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中互相垂直的棱，
B
C
=
2
BC = 2
B
C
=
2
. 若
A
D
=
2
c
AD = 2c
A
D
=
2
c
，且
A
B
+
B
D
=
A
C
+
C
D
=
2
a
AB + BD = AC + CD = 2a
A
B
+
B
D
=
A
C
+
C
D
=
2
a
，其中
a
a
a
，
c
c
c
为常数，则四面体
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的体积的最大值是______.
2012 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
中，底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是矩形，
P
A
⊥
PA \perp
P
A
⊥
底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
E
E
E
是
P
C
PC
P
C
的中点. 已知
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
D
=
2
2
AD = 2\sqrt{2}
A
D
=
2
2
，
P
A
=
2
PA = 2
P
A
=
2
. 求：
(1) 三角形
P
C
D
PCD
P
C
D
的面积； (2) 异面直线
B
C
BC
B
C
与
A
E
AE
A
E
所成角的大小.
2012 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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