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05
函数与初等函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
{
(
3
a
−
1
)
x
+
4
a
,
x
<
1
,
log
a
x
,
x
⩾
1
,
f(x)=\begin{cases} (3a-1)x+4a, & x<1,\\ \log_{a}x, & x\geqslant1, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
(
3
a
−
1
)
x
+
4
a
,
lo
g
a
x
,
x
<
1
,
x
⩾
1
,
是
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上的减函数，那么
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
B.
(
0
,
1
3
)
\left(0,\frac{1}{3}\right)
(
0
,
3
1
)
C.
[
1
7
,
1
3
)
\left[\frac{1}{7},\frac{1}{3}\right)
[
7
1
,
3
1
)
D.
[
1
7
,
1
)
\left[\frac{1}{7},1\right)
[
7
1
,
1
)
2006 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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08
函数与初等函数
★★☆☆☆
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的机动车辆数如图所示，图中
x
1
x_1
x
1
，
x
2
x_2
x
2
，
x
3
x_3
x
3
分别表示该时段单位时间通过路段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
，
C
A
‾
\overline{CA}
C
A
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则
x
1
x_1
x
1
，
x
2
x_2
x
2
，
x
3
x_3
x
3
的大小关系是（ ）
A.
x
1
>
x
2
>
x
3
x_1>x_2>x_3
x
1
>
x
2
>
x
3
B.
x
1
>
x
3
>
x
2
x_1>x_3>x_2
x
1
>
x
3
>
x
2
C.
x
2
>
x
3
>
x
1
x_2>x_3>x_1
x
2
>
x
3
>
x
1
D.
x
3
>
x
2
>
x
1
x_3>x_2>x_1
x
3
>
x
2
>
x
1
2006 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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