(1) 叙述函数的定义. (2) 求函数 $y=1-\dfrac{1}{\sqrt{2-3x}}$ 的定义域. (3) 计算：$\left[1-\left(0.5\right)^{-2}\right]\div\left(-\dfrac{27}{8}\right)^{\frac{1}{3}}$. (4) 计算：$\log_{4}2$. (5) 分解因式：$x^2y-2y^3$. (6) 计算：$\sin\dfrac{4\pi}{3}\cdot\cos\dfrac{25\pi}{6}\cdot\tan\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$.

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为 $135^\circ$ 的两面墙，另外两边是总长为 $30\text{ 米}$ 的篱笆（如图，$AD$ 和 $DC$ 为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

将函数 $f(x)=\mathrm{e}^x$ 展开为 $x$ 的幂级数，并求出收敛区间. （$\mathrm{e}=2.718$ 为自然对数的底数）