双曲线 $2x^{2} - y^{2} = 8$ 的实轴长是（ ）

在极坐标系中，点 $\left(2, \frac{\pi}{3}\right)$ 到圆 $\rho = 2\cos \theta$ 的圆心的距离为（ ）

在平面直角坐标系中，如果 $x$ 与 $y$ 都是整数，就称点 $(x, y)$ 为整点，下列命题中正确的是______. （写出所有正确命题的编号）

① 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ② 如果 $k$ 与 $b$ 都是无理数，则直线 $y = kx + b$ 不经过任何整点； ③ 直线 $l$ 经过无穷多个整点，当且仅当 $l$ 经过两个不同的整点； ④ 直线 $y = kx + b$ 经过无穷多个整点的充分必要条件是：$k$ 与 $b$ 都是有理数； ⑤ 存在恰经过一个整点的直线.

设 $\lambda > 0$，点 $A$ 的坐标为 $(1,1)$，点 $B$ 在抛物线 $y = x^2$ 上运动，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{BQ} = \lambda \overrightarrow{QA}$，经过点 $Q$ 与 $x$ 轴垂直的直线交抛物线于点 $M$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{QM} = \lambda \overrightarrow{MP}$，求点 $P$ 的轨迹方程.