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09
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
φ
)
f(x) = \sin (2x + \varphi)
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
φ
)
，其中
φ
\varphi
φ
为实数，若
f
(
x
)
⩽
∣
f
(
π
6
)
∣
f(x) \leqslant \left|f\left(\frac{\pi}{6}\right)\right|
f
(
x
)
⩽
f
(
6
π
)
对
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
恒成立，且
f
(
π
2
)
>
f
(
π
)
f\left(\frac{\pi}{2}\right) > f(\pi)
f
(
2
π
)
>
f
(
π
)
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调递增区间是（ ）
A.
[
k
π
−
π
3
,
k
π
+
π
6
]
\left[k\pi - \frac{\pi}{3}, k\pi + \frac{\pi}{6}\right]
[
k
π
−
3
π
,
k
π
+
6
π
]
（
k
∈
Z
k \in \mathbf{Z}
k
∈
Z
）
B.
[
k
π
,
k
π
+
π
2
]
\left[k\pi, k\pi + \frac{\pi}{2}\right]
[
k
π
,
k
π
+
2
π
]
（
k
∈
Z
k \in \mathbf{Z}
k
∈
Z
）
C.
[
k
π
+
π
6
,
k
π
+
2
π
3
]
\left[k\pi + \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{2\pi}{3}\right]
[
k
π
+
6
π
,
k
π
+
3
2
π
]
（
k
∈
Z
k \in \mathbf{Z}
k
∈
Z
）
D.
[
k
π
−
π
2
,
k
π
]
\left[k\pi - \frac{\pi}{2}, k\pi\right]
[
k
π
−
2
π
,
k
π
]
（
k
∈
Z
k \in \mathbf{Z}
k
∈
Z
）
2011 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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14
三角函数
★★★☆☆
已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的一个内角为
120
∘
120^{\circ}
12
0
∘
，并且三边长构成公差为
4
4
4
的等差数列，则
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为______.
2011 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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18
数列
★★★★☆
在数
1
1
1
和
100
100
100
之间插入
n
n
n
个实数，使得这
n
+
2
n + 2
n
+
2
个数构成递增的等比数列，将这
n
+
2
n + 2
n
+
2
个数的乘积记作
T
n
T_{n}
T
n
，再令
a
n
=
lg
T
n
a_{n} = \lg T_{n}
a
n
=
l
g
T
n
，
n
⩾
1
n \geqslant 1
n
⩾
1
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
b
n
=
tan
a
n
⋅
tan
a
n
+
1
b_{n} = \tan a_{n} \cdot \tan a_{n+1}
b
n
=
tan
a
n
⋅
tan
a
n
+
1
，求数列
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
.
2011 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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