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11
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
1
3
x
3
+
x
y = \frac{1}{3}x^{3} + x
y
=
3
1
x
3
+
x
在点
(
1
,
4
3
)
\left(1, \frac{4}{3}\right)
(
1
,
3
4
)
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.
1
9
\frac{1}{9}
9
1
B.
2
9
\frac{2}{9}
9
2
C.
1
3
\frac{1}{3}
3
1
D.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
x
3
+
3
a
x
2
+
3
b
x
+
8
c
f(x) = 2x^{3} + 3ax^{2} + 3bx + 8c
f
(
x
)
=
2
x
3
+
3
a
x
2
+
3
b
x
+
8
c
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
及
x
=
2
x = 2
x
=
2
时取得极值.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值； (2) 若对于任意的
x
∈
[
0
,
3
]
x \in [0,3]
x
∈
[
0
,
3
]
，都有
f
(
x
)
<
c
2
f(x) < c^{2}
f
(
x
)
<
c
2
成立，求
c
c
c
的取值范围.
2007 · 全国 · 大纲一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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