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01复数★☆☆☆☆
若复数 zz 满足 z(2−i)=11+7iz(2-\mathrm{i})=11+7\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 zz 为（ ）
A.
3+5i3+5\mathrm{i}
B.
3−5i3-5\mathrm{i}
C.
−3+5i-3+5\mathrm{i}
D.
−3−5i-3-5\mathrm{i}

2012 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={0,1,2,3,4}U=\{0,1,2,3,4\}，集合 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={2,4}B=\{2,4\}. 则 (∁UA)∪B=\left(\complement_U A\right)\cup B=（ ）
A.
{1,2,4}\{1,2,4\}
B.
{2,3,4}\{2,3,4\}
C.
{0,2,4}\{0,2,4\}
D.
{0,2,3,4}\{0,2,3,4\}

2012 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1ln⁡(x+1)+4−x2f(x)=\dfrac{1}{\ln(x+1)}+\sqrt{4-x^2} 的定义域为（ ）
A.
[−2,0)∪(0,2][-2,0)\cup(0,2]
B.
(−1,0)∪(0,2](-1,0)\cup(0,2]
C.
[−2,2][-2,2]
D.
(−1,2](-1,2]

2012 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
在某次测量中得到的 AA 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88. 若 BB 样本数据恰好是 AA 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 AA，BB 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A.
众数
B.
平均数
C.
中位数
D.
标准差

2012 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设命题 pp：函数 y=sin⁡2xy=\sin2x 的最小正周期为 π2\dfrac{\pi}{2}；命题 qq：函数 y=cos⁡xy=\cos x 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称. 则下列判断正确的是（ ）
A.
pp 为真
B.
¬q\neg q 为假
C.
p∧qp\wedge q 为假
D.
p∨qp\vee q 为真

2012 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩾2,2x+y⩽4,4x−y⩾−1,\begin{cases} x+2y\geqslant2,\\ 2x+y\leqslant4,\\ 4x-y\geqslant-1, \end{cases}
则目标函数 z=3x−yz=3x-y 的取值范围是（ ）
A.
[−32,6]\left[-\dfrac{3}{2},6\right]
B.
[−32,−1]\left[-\dfrac{3}{2},-1\right]
C.
[−1,6][-1,6]
D.
[−6,32]\left[-6,\dfrac{3}{2}\right]

2012 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 a=4a=4，那么输出的 nn 的值为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2012 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(πx6−π3)y=2\sin\left(\dfrac{\pi x}{6}-\dfrac{\pi}{3}\right) （0⩽x⩽90\leqslant x\leqslant9） 的最大值与最小值之和为（ ）
A.
2−32-\sqrt3
B.
0
C.
−1-1
D.
−1−3-1-\sqrt3

2012 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^2+y^2=4 与圆 (x−2)2+(y−1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9 的位置关系为（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2012 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡6x2x−2−xf(x)=\dfrac{\cos6x}{2^x-2^{-x}} 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C1C_1：x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 2，若抛物线 C2C_2：x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）的焦点到双曲线 C1C_1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2C_2 的方程为（ ）
A.
x2=833yx^2=\dfrac{8\sqrt3}{3}y
B.
x2=1633yx^2=\dfrac{16\sqrt3}{3}y
C.
x2=8yx^2=8y
D.
x2=16yx^2=16y

2012 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=1xf(x)=\dfrac1x，g(x)=−x2+bxg(x)=-x^2+bx. 若 y=f(x)y=f(x) 的图象与 y=g(x)y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1)A(x_1,y_1)，B(x2,y2)B(x_2,y_2)，则下列判断正确的是（ ）
A.
x1+x2>0,y1+y2>0x_1+x_2>0,y_1+y_2>0
B.
x1+x2>0x_1+x_2>0，y1+y2<0y_1+y_2<0
C.
x1+x2<0x_1+x_2<0，y1+y2>0y_1+y_2>0
D.
x1+x2<0x_1+x_2<0，y1+y2<0y_1+y_2<0

2012 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 1，EE 为线段 B1CB_1C 上的一点，则三棱锥 A−DED1A-DE D_1 的体积为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 [20.5,26.5][20.5,26.5]，样本数据的分组为 [20.5,21.5)[20.5,21.5)，[21.5,22.5)[21.5,22.5)，[22.5,23.5)[22.5,23.5)，[23.5,24.5)[23.5,24.5)，[24.5,25.5)[24.5,25.5)，[25.5,26.5][25.5,26.5].
已知样本中平均气温低于 22.5∘C22.5^{\circ}\mathrm{C} 的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5∘C25.5^{\circ}\mathrm{C} 的城市个数为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 f(x)=axf(x)=a^x（a>0a>0，且 a≠1a\neq1）在 [−1,2][-1,2] 上的最大值为 4，最小值为 mm，且函数 g(x)=(1−4m)xg(x)=(1-4m)\sqrt{x} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上是增函数，则 a=a=______.

2012 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，一单位圆的圆心初始位置在 (0,1)(0,1)，此时圆上一点 PP 的位置在 (0,0)(0,0). 因圆在 xx 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于 (2,1)(2,1) 时，OP→\overrightarrow{OP} 的坐标为______.

2012 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡B(tan⁡A+tan⁡C)=tan⁡Atan⁡C\sin B(\tan A+\tan C)=\tan A\tan C.
(1) 求证：aa，bb，cc 成等比数列； (2) 若 a=1a=1，c=2c=2，求 △ABC\triangle ABC 的面积 SS.

2012 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 11，22，33；蓝色卡片两张，标号分别为 11，22.
(1) 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； (2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

2012 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，几何体 E−ABCDE-ABCD 是四棱锥，△ABD\triangle ABD 为正三角形，CB=CDCB=CD，EC⊥BDEC\perp BD.
(1) 求证：BE=DEBE=DE； (2) 若 ∠BCD=120∘\angle BCD=120^{\circ}，MM 为线段 AEAE 的中点，求证：DM∥DM\parallel 平面 BECBEC.

2012 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 5 项和为 105，且 a10=2a5a_{10}=2a_5.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 对任意 m∈N∗m\in\mathbf{N}^*，将数列 {an}\{a_n\} 中不大于 72m7^{2m} 的项的个数记为 bmb_m. 求数列 {bm}\{b_m\} 的前 mm 项和 SmS_m.

2012 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 MM：x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 32\dfrac{\sqrt3}{2}，直线 x=±ax=\pm a 和 y=±by=\pm b 所围成的矩形 ABCDABCD 的面积为 8.
(1) 求椭圆 MM 的标准方程； (2) 设直线 l:y=x+ml:y=x+m（m∈Rm\in\mathbf{R}）与椭圆 MM 有两个不同的交点 PP，QQ，ll 与矩形 ABCDABCD 有两个不同的交点 SS，TT. 求 ∣PQ∣∣ST∣\dfrac{|PQ|}{|ST|} 的最大值及取得最大值时 mm 的值.

2012 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡x+kexf(x)=\dfrac{\ln x+k}{\mathrm{e}^x}（kk 为常数，e=2.71828⋯\mathrm{e}=2.71828\cdots 是自然对数的底数），曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线与 xx 轴平行.
(1) 求 kk 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 设 g(x)=xf′(x)g(x)=xf'(x)，其中 f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数. 证明：对任意 x>0x>0，g(x)<1+e−2g(x)<1+\mathrm{e}^{-2}.

2012 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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