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01解析几何★☆☆☆☆
直线 x+3y−3=0x+\sqrt{3}y-3=0 的倾斜角是（\quad）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
5π6\frac{5\pi}{6}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

1989 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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08解析几何★☆☆☆☆
如果抛物线的顶点在原点，对称轴对 xx 轴，焦点在直线 3x−4y−12=03x-4y-12=0 上，那么抛物线的方程是（\quad）
A.
y2=−16xy^2=-16x
B.
y2=12xy^2=12x
C.
y2=16xy^2=16x
D.
y2=−12xy^2=-12x

1989 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
24\frac{\sqrt{2}}{4}

1989 · 广东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x29−y2=1\frac{x^2}{9}-y^2=1 的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，AA 是该双曲线上一点，且 ∣AF1∣=5\left| AF_1 \right|=5，那么 ∣AF2∣=\left| AF_2 \right|=（\quad）
A.
5+105+\sqrt{10}
B.
5+2105+2\sqrt{10}
C.
88
D.
1111

1989 · 广东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
如果直线 l1l_1，l2l_2 的斜率分别是二次方程 x2−4x+1=0x^2-4x+1=0 的两根，那么 l1l_1，l2l_2 所成的角是（\quad）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
π8\frac{\pi}{8}

1989 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，如果等边三角形 ABCABC 的两个顶点是 A(2,π4)A\left( 2,\frac{\pi}{4} \right)，B(2,5π4)B\left( 2,\frac{5\pi}{4} \right)，那么顶点 CC 的坐标可能是（\quad）
A.
(4,3π4)\left( 4,\frac{3\pi}{4} \right)
B.
(23,3π4)\left( 2\sqrt{3},\frac{3\pi}{4} \right)
C.
(23,π)\left( 2\sqrt{3},\pi \right)
D.
(3,π)(3,\pi)

1989 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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25解析几何★★★☆☆
设 kk 是正实数，如果方程 kxy+x2−x+4y−6=0kxy+x^2-x+4y-6=0 表示两条直线，那么，它们的图形是（\quad）
A.
B.
C.
D.

1989 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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33解析几何★★★★☆
已知实数 a>0a>0，函数 f(x)=x2log⁡4af(x)=x^2\log_4 a.
(1) 如果方程 f(x−1)+2x=0f(x-1)+2x=0 无实根，求 aa 的取值范围； (2) 如果 a=4a=4，在抛物线 y=f(x2)y=f\left( \frac{x}{2} \right) 上有两点 A(x1,y1)A(x_1,y_1) 和 B(x2,y2)B(x_2,y_2) 满足 ∣AB∣=y1+y2+2\left| AB \right|=y_1+y_2+2，求证：点 AA，BB 和这抛物线的焦点三点共线.

1989 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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34三角函数★★★★☆
设圆 CC 的方程为 x2+y2−2x(1−cos⁡θ1+cos⁡θ)−2ytan⁡θ2+(1−cos⁡θ1+cos⁡θ)2=0x^2+y^2-2x\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)-2y\tan \frac{\theta}{2}+\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)^2=0，式中 θ\theta 是实数，且 0<θ<π0<\theta<\pi.
(1) 当 θ\theta 在区间 (0,π)(0,\pi) 内变动时，求圆 CC 的圆心轨迹的方程（写成普通形式），并画出轨迹曲线的草图； (2) 又设 θ1\theta_1，θ2\theta_2，θ3\theta_3 都是区间 (0,π)(0,\pi) 内的实数，且 θ1\theta_1，θ2\theta_2，θ3\theta_3 成为公差不为零的等差数列，当 θ\theta 依次取值 θ1\theta_1，θ2\theta_2 或 θ3\theta_3 时，所对应的圆 CC 的半径依次为 r1r_1，r2r_2 和 r3r_3，试问：r1r_1，r2r_2，r3r_3 是否成等比数列？为什么？

1989 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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