如果虚数 $z$ 满足 $z^3=8$，那么 $z^3+z^2+2z+2$ 的值是______.

设 $\mathrm{i}$ 是虚数单位，复数 $z$ 和 $\omega$ 满足 $z\omega+2\mathrm{i} z-2\mathrm{i}\omega+1=0$.

(1) 如果 $z$ 和 $\omega$ 又满足 $\overline{\omega}-z=2\mathrm{i}$，求 $z$ 和 $\omega$ 的值； (2) 求证：如果 $\left| z \right|=\sqrt{3}$，那么 $\left| \omega-4\mathrm{i} \right|$ 的值是一个常数，并求出这个常数.