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04三角函数★☆☆☆☆
如果 sin⁡(π+A)=−12\sin\left( \pi+A \right)=-\frac{1}{2}，那么 cos⁡(3π2−A)=\cos\left( \frac{3\pi}{2}-A \right)=（\quad）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

1989 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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19三角函数★★☆☆☆
如果 tan⁡A2=mn\tan \frac{A}{2}=\frac{m}{n}，那么 mcos⁡A−nsin⁡A=m\cos A-n\sin A=（\quad）
A.
nn
B.
−n-n
C.
−m-m
D.
mm

1989 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 选择题

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20三角函数★★★☆☆
如果 0<m<b<a0<m<b<a，那么（\quad）
A.
cos⁡b+ma+m<cos⁡ba<cos⁡b−ma−m\cos \frac{b+m}{a+m}<\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b-m}{a-m}
B.
cos⁡ba<cos⁡b−ma−m<cos⁡b+ma+m\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b+m}{a+m}
C.
cos⁡b−ma−m<cos⁡ba<cos⁡b+ma+m\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b}{a}<\cos \frac{b+m}{a+m}
D.
cos⁡b+ma+m<cos⁡b−ma−m<cos⁡ba\cos \frac{b+m}{a+m}<\cos \frac{b-m}{a-m}<\cos \frac{b}{a}

1989 · 广东 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
如果 θ\theta 是第三象限的角，且满足 1+sin⁡θ=cos⁡θ2+sin⁡θ2\sqrt{1+\sin \theta}=\cos \frac{\theta}{2}+\sin \frac{\theta}{2}，那么 θ2\frac{\theta}{2} 是（\quad）
A.
第四象限的角
B.
第三象限的角
C.
第二象限的角
D.
第一象限的角

1989 · 广东 · 理 · 第 21 题 · 选择题

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23三角函数★★★☆☆
方程 arcsin⁡x+arccos⁡y=π2\arcsin x+\arccos y=\frac{\pi}{2} 所表示的曲线是（\quad）
A.
一个半圆弧
B.
一个圆周
C.
一条直线
D.
一条线段

1989 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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27三角函数★★☆☆☆
sin⁡75∘−sin⁡15∘\sin 75^\circ-\sin 15^\circ 的值是______.

1989 · 广东 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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34三角函数★★★★☆
设圆 CC 的方程为 x2+y2−2x(1−cos⁡θ1+cos⁡θ)−2ytan⁡θ2+(1−cos⁡θ1+cos⁡θ)2=0x^2+y^2-2x\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)-2y\tan \frac{\theta}{2}+\left( \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta} \right)^2=0，式中 θ\theta 是实数，且 0<θ<π0<\theta<\pi.
(1) 当 θ\theta 在区间 (0,π)(0,\pi) 内变动时，求圆 CC 的圆心轨迹的方程（写成普通形式），并画出轨迹曲线的草图； (2) 又设 θ1\theta_1，θ2\theta_2，θ3\theta_3 都是区间 (0,π)(0,\pi) 内的实数，且 θ1\theta_1，θ2\theta_2，θ3\theta_3 成为公差不为零的等差数列，当 θ\theta 依次取值 θ1\theta_1，θ2\theta_2 或 θ3\theta_3 时，所对应的圆 CC 的半径依次为 r1r_1，r2r_2 和 r3r_3，试问：r1r_1，r2r_2，r3r_3 是否成等比数列？为什么？

1989 · 广东 · 理 · 第 34 题 · 解答题

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