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01不等式★☆☆☆☆
解方程：9(3x+2)2−4=09\left(3x+2\right)^2-4=0.

1977 · 重庆 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 lg⁡5=0.6990\lg5=0.6990，问 834×25118^{34}\times25^{11} 是多少位的整数.

1977 · 重庆 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★★★☆☆
把 sin⁡(30∘+x)+cos⁡(x+60∘)−sin⁡2x−cos⁡2x\sin\left(30^\circ+x\right)+\cos\left(x+60^\circ\right)-\sin^2x-\cos^2x 化成积的形式.

1977 · 重庆 · 第 3 题 · 解答题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
试证明：[(2m)0−(m+x)−2]÷[(2x)0−(m+x)−1]2⋅[2m0−1−(m−x)22mx]=(m+x+1)22mx\left[\left(2m\right)^0-\left(m+x\right)^{-2}\right]\div\left[\left(2x\right)^0-\left(m+x\right)^{-1}\right]^2\cdot\left[2m^0-\frac{1-\left(m-x\right)^2}{2mx}\right]=\frac{\left(m+x+1\right)^2}{2mx}.

1977 · 重庆 · 第 4 题 · 解答题

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05立体几何初步★★☆☆☆
将半径为 RR，中心角为 120∘120^\circ 的扇形铁片，卷成一圆锥容器，问圆锥容器的容积是多少（接缝及卷边不计）.

1977 · 重庆 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★★☆☆
如图，ADAD，BDBD 分别为 △ABC\triangle ABC 的角平分线，延长 ADAD 交 △ABC\triangle ABC 的外接圆于 EE，连接 BEBE，求证：BE=DEBE=DE.

1977 · 重庆 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
顺次连接 A(−2,4)A(-2,4)，B(2,2)B(2,2)，C(4,0)C(4,0) 得 △ABC\triangle ABC，写出 BCBC 边上的高所在的直线方程，并计算 △ABC\triangle ABC 的面积.

1977 · 重庆 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
如图，在梯形 ABCDABCD 中，a:b:c:d=1:3:1:2a:b:c:d=1:3:1:2. 求在梯形 ABCDABCD 中，cos⁡α\cos\alpha，sin⁡α\sin\alpha 和 sin⁡β\sin\beta 的值.

1977 · 重庆 · 第 8 题 · 解答题

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09解析几何★★☆☆☆
分别在三个平面直角坐标上作出下列方程的图形.
(1) (x+2)(y−1)=0\left(x+2\right)\left(y-1\right)=0； (2) (x+2)2+(y−1)2=0\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0； (3) (x+2)2−(y−1)2=0\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2=0.

1977 · 重庆 · 第 9 题 · 解答题

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10导数及其应用★★★☆☆
求函数 f(x)=14x4−x3−2x2+3f(x)=\frac{1}{4}x^4-x^3-2x^2+3 的极值.

1977 · 重庆 · 第 10 题 · 解答题

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11导数及其应用★★★★☆
计算 ∫(11−x2−x24−x2)dx\int\left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\right)\mathrm{d}x.

1977 · 重庆 · 第 11 题 · 解答题

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12函数与初等函数★★★★☆
计算 ∬D(1+y2)dxdy\iint_D\left(1+y^2\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y，区域 DD 是 y=x2y=x^2，x=y2x=y^2 所围成的区域.

1977 · 重庆 · 第 12 题 · 解答题

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13导数及其应用★★★★☆
求下列方程的通解.
(1) xdy−2ydx=3x2dxx\mathrm{d}y-2y\mathrm{d}x=3x^2\mathrm{d}x； (2) y′′−2y′+y=cos⁡xy''-2y'+y=\cos x.

1977 · 重庆 · 第 13 题 · 解答题

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