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11
解析几何
★★★☆☆
设
P
P
P
为双曲线
x
2
−
y
2
12
=
1
x^2 - \frac{y^2}{12} = 1
x
2
−
12
y
2
=
1
上的一点，
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
是该双曲线的两个焦点.若
∣
P
F
1
∣
:
∣
P
F
2
∣
=
3
:
2
|PF_1| : |PF_2| = 3 : 2
∣
P
F
1
∣
:
∣
P
F
2
∣
=
3
:
2
，则
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_1F_2
△
P
F
1
F
2
的面积为（ ）
A.
6
3
6\sqrt{3}
6
3
B.
12
12
12
C.
12
3
12\sqrt{3}
12
3
D.
24
24
24
2007 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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14
解析几何
★★★☆☆
设椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=
1
\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1
25
x
2
+
16
y
2
=
1
上一点
P
P
P
到左准线的距离为
10
10
10
，
F
F
F
是该椭圆的左焦点.若点
M
M
M
满足
O
M
→
=
1
2
(
O
P
→
+
O
F
→
)
\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OF}\right)
O
M
=
2
1
(
O
P
+
O
F
)
，则
∣
O
M
→
∣
=
‾
\left|\overrightarrow{OM}\right| =\underline{\hspace{2em}}
O
M
=
.
2007 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★★
已知正三角形
O
A
B
OAB
O
A
B
的三个顶点都在抛物线
y
2
=
2
x
y^{2} = 2x
y
2
=
2
x
上，其中
O
O
O
为坐标原点，设圆
C
C
C
是
△
O
A
B
\triangle OAB
△
O
A
B
的外接圆（点
C
C
C
为圆心）.
(1) 求圆
C
C
C
的方程. (2) 设圆
M
M
M
的方程为
(
x
−
4
−
7
cos
θ
)
2
+
(
y
−
7
sin
θ
)
2
=
1
(x - 4 - 7\cos \theta)^2 + (y - 7\sin \theta)^2 = 1
(
x
−
4
−
7
cos
θ
)
2
+
(
y
−
7
sin
θ
)
2
=
1
，过圆
M
M
M
上任意一点
P
P
P
分别作圆
C
C
C
的两条切线
P
E
PE
P
E
，
P
F
PF
P
F
，切点为
E
E
E
，
F
F
F
，求
C
E
→
⋅
C
F
→
\overrightarrow{CE} \cdot \overrightarrow{CF}
C
E
⋅
C
F
的最大值和最小值.
2007 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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