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06
解析几何
★★☆☆☆
已知双曲线
C
:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
C
:
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
的焦距为 10，点
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
在
C
C
C
的渐近线上，则
C
C
C
的方程为（ ）
A.
x
2
20
−
y
2
5
=
1
\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{5} = 1
20
x
2
−
5
y
2
=
1
B.
x
2
5
−
y
2
20
=
1
\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{20} = 1
5
x
2
−
20
y
2
=
1
C.
x
2
80
−
y
2
20
=
1
\frac{x^2}{80} -\frac{y^2}{20} = 1
80
x
2
−
20
y
2
=
1
D.
x
2
20
−
y
2
80
=
1
\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{80} = 1
20
x
2
−
80
y
2
=
1
2012 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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10
解析几何
★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线
C
1
:
ρ
(
2
cos
θ
+
sin
θ
)
=
1
C_{1}: \rho (\sqrt{2} \cos \theta + \sin \theta) = 1
C
1
:
ρ
(
2
cos
θ
+
sin
θ
)
=
1
与曲线
C
2
:
ρ
=
a
C_{2}: \rho = a
C
2
:
ρ
=
a
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
） 的一个交点在极轴上，则
a
=
‾
a =\underline{\hspace{2em}}
a
=
.
2012 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★☆
在直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，已知中心在原点，离心率为
1
2
\frac{1}{2}
2
1
的椭圆
E
E
E
的一个焦点为圆
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
=
0
C: x^2 + y^2 - 4x + 2 = 0
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
=
0
的圆心.
(1) 求椭圆
E
E
E
的方程； (2) 设
P
P
P
是椭圆
E
E
E
上一点，过
P
P
P
作两条斜率之积为
1
2
\frac{1}{2}
2
1
的直线
l
1
l_{1}
l
1
，
l
2
l_{2}
l
2
，当直线
l
1
l_{1}
l
1
，
l
2
l_{2}
l
2
都与圆
C
C
C
相切时，求
P
P
P
的坐标.
2012 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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