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05
概率与统计
★☆☆☆☆
设某大学的女生体重
y
y
y
(单位:
k
g
\mathrm{kg}
kg
) 与身高
x
x
x
(单位:
c
m
\mathrm{cm}
cm
) 具有线性相关关系,根据一组样本数据
(
x
i
,
y
i
)
(x_i, y_i)
(
x
i
,
y
i
)
(
i
=
1
i = 1
i
=
1
,
2
2
2
,
⋯
\cdots
⋯
,
n
n
n
),用最小二乘法建立的回归方程为
y
^
=
0.85
x
−
85.71
\hat{y} = 0.85x - 85.71
y
^
=
0.85
x
−
85.71
,则下列结论中不正确的是( )
A.
y
y
y
与
x
x
x
具有正的线性相关关系
B.
回归直线过样本点的中心(
x
‾
\overline{x}
x
,
y
‾
\overline{y}
y
)
C.
若该大学某女生身高增加
1
c
m
1 \mathrm{~cm}
1
cm
,则其体重约增加
0.85
k
g
0.85 \mathrm{~kg}
0.85
kg
D.
若该大学某女生身高为
170
c
m
170 \mathrm{~cm}
170
cm
,则可断定其体重必为
58.79
k
g
58.79 \mathrm{~kg}
58.79
kg
2012 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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13
概率与统计
★☆☆☆☆
如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为______.
0
0
0
8
8
8
9
9
9
1
1
1
0
0
0
3
3
3
5
5
5
(注:方差
s
2
=
1
n
[
(
x
1
−
x
‾
)
2
+
(
x
2
−
x
‾
)
2
+
⋯
+
(
x
n
−
x
‾
)
2
]
s^{2}=\frac{1}{n}\left[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}\right]
s
2
=
n
1
[
(
x
1
−
x
)
2
+
(
x
2
−
x
)
2
+
⋯
+
(
x
n
−
x
)
2
]
,其中
x
‾
\overline{x}
x
为
x
1
x_{1}
x
1
,
x
2
x_{2}
x
2
,
⋯
\cdots
⋯
,
x
n
x_{n}
x
n
的平均数)
2012 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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17
概率与统计
★★☆☆☆
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1
至
4
1\text{\ 至\ }4
1
至
4
件
5
至
8
5\text{\ 至\ }8
5
至
8
件
9
至
12
9\text{\ 至\ }12
9
至
12
件
13
至
16
13\text{\ 至\ }16
13
至
16
件
17
17
17
件及以上
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.
(1) 确定
x
x
x
,
y
y
y
的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2) 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率. (将频率视为概率)
2012 · 湖南 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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