对于 $n \in \mathbf{N}^*$，将 $n$ 表示为 $n = a_k \times 2^k + a_{k-1} \times 2^{k-1} + \cdots + a_1 \times 2^1 + a_0 \times 2^0$，当 $i = k$ 时，$a_i = 1$，当 $0 \leqslant i \leqslant k - 1$ 时，$a_i$ 为 0 或 1. 定义 $b_n$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_0$，$a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_k$ 中等于 1 的个数为奇数时，$b_n = 1$；否则 $b_n = 0$.

(1) $b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}=\underline{\hspace{2em}}$； (2) 记 $c_{m}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 中第 $m$ 个为 0 的项与第 $m + 1$ 个为 0 的项之间的项数，则 $c_{m}$ 的最大值是______.

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产. 该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 $50\%$，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同. 公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 $d$ 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产. 设第 $n$ 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元.

(1) 用 $d$ 表示 $a_{1}$，$a_{2}$，并写出 $\{a_{n+1}\}$ 与 $a_{n}$ 的关系式； (2) 若公司希望经过 $m$ 年（$m \geqslant 3$）使企业的剩余资金为 $4000$ 万元，试确定企业每年上缴资金 $d$ 的值（用 $m$ 表示）.