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08
解析几何
★★☆☆☆
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的左、右顶点分别是
A
A
A
，
B
B
B
，左、右焦点分别是
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
. 若
∣
A
F
1
∣
|AF_1|
∣
A
F
1
∣
，
∣
F
1
F
2
∣
|F_1F_2|
∣
F
1
F
2
∣
，
∣
F
1
B
∣
|F_1B|
∣
F
1
B
∣
成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
B.
5
5
\frac{\sqrt{5}}{5}
5
5
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
5
−
2
\sqrt{5} - 2
5
−
2
2012 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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14
解析几何
★★★☆☆
过直线
x
+
y
−
2
2
=
0
x + y - 2\sqrt{2} = 0
x
+
y
−
2
2
=
0
上的点
P
P
P
作圆
x
2
+
y
2
=
1
x^{2} + y^{2} = 1
x
2
+
y
2
=
1
的两条切线，若两条切线的夹角是
60
∘
60^{\circ}
6
0
∘
，则点
P
P
P
的坐标是______.
2012 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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21
解析几何
★★★★☆
已知三点
O
(
0
,
0
)
O(0,0)
O
(
0
,
0
)
，
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
，
B
(
2
,
1
)
B(2,1)
B
(
2
,
1
)
，曲线
C
C
C
上任意一点
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M
(
x
,
y
)
满足
∣
M
A
→
+
M
B
→
∣
=
O
M
→
⋅
(
O
A
→
+
O
B
→
)
+
2
\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \overrightarrow{OM} \cdot \left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right) + 2
M
A
+
M
B
=
O
M
⋅
(
O
A
+
O
B
)
+
2
.
(1) 求曲线
C
C
C
的方程； (2) 点
Q
(
x
0
,
y
0
)
Q(x_0, y_0)
Q
(
x
0
,
y
0
)
（
−
2
<
x
0
<
2
-2 < x_0 < 2
−
2
<
x
0
<
2
） 是曲线
C
C
C
上的动点，曲线
C
C
C
在点
Q
Q
Q
处的切线为
l
l
l
，点
P
P
P
的坐标是
(
0
,
−
1
)
(0, -1)
(
0
,
−
1
)
，
l
l
l
与
P
A
PA
P
A
，
P
B
PB
P
B
分别交于点
D
D
D
，
E
E
E
，求
△
Q
A
B
\triangle QAB
△
Q
A
B
与
△
P
D
E
\triangle PDE
△
P
D
E
的面积之比.
2012 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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