观察下列事实： $|x| + |y| = 1$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 4，$|x| + |y| = 2$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 8，$|x| + |y| = 3$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为 12，$\cdots$，则 $|x| + |y| = 20$ 的不同整数解 $(x, y)$ 的个数为（ ）

如图，从 $A_{1}(1,0,0)$，$A_{2}(2,0,0)$，$B_{1}(0,1,0)$，$B_{2}(0,2,0)$，$C_{1}(0,0,1)$，$C_{2}(0,0,2)$ 这 6 个点中随机选取 3 个点.

(1) 求这 3 点与原点 $O$ 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2) 求这 3 点与原点 $O$ 共面的概率.