已知函数 $f(x) = (ax^2 + bx + c)\mathrm{e}^x$ 在 $[0,1]$ 上单调递减且满足 $f(0) = 1$，$f(1) = 0$.

(1) 求 $a$ 的取值范围； (2) 设 $g(x) = f(x) - f'(x)$，求 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值和最小值.

已知三点 $O(0,0)$，$A(-2,1)$，$B(2,1)$，曲线 $C$ 上任意一点 $M(x,y)$ 满足 $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\right| = \overrightarrow{OM} \cdot \left(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\right) + 2$.

(1) 求曲线 $C$ 的方程； (2) 点 $Q(x_0, y_0)$ （$-2 < x_0 < 2$） 是曲线 $C$ 上的动点，曲线 $C$ 在点 $Q$ 处的切线为 $l$，点 $P$ 的坐标是 $(0, -1)$，$l$ 与 $PA$，$PB$ 分别交于点 $D$，$E$，求 $\triangle QAB$ 与 $\triangle PDE$ 的面积之比.