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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣x2−2x⩾3}P=\{x\mid x^2-2x\geqslant3\}，Q={x∣2<x<4}Q=\{x\mid 2<x<4\}，则 P∩Q=P\cap Q=（ ）
A.
[3,4)[3,4)
B.
(2,3](2,3]
C.
(−1,2)(-1,2)
D.
(−1,3](-1,3]

2015 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积是（ ）
A.
8 cm38\mathrm{~cm}^3
B.
12 cm312\mathrm{~cm}^3
C.
323 cm3\frac{32}{3}\mathrm{~cm}^3
D.
403 cm3\frac{40}{3}\mathrm{~cm}^3

2015 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，bb 是实数，则“a+b>0a+b>0”是“ab>0ab>0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，ll，mm 是两条不同的直线，且 l⊂αl\subset\alpha，m⊂βm\subset\beta（ ）
A.
若 l⊥βl\perp\beta，则 α⊥β\alpha\perp\beta
B.
若 α⊥β\alpha\perp\beta，则 l⊥ml\perp m
C.
若 l∥βl\parallel\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta
D.
若 α∥β\alpha\parallel\beta，则 l∥ml\parallel m

2015 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=(x−1x)cos⁡xf(x)=\left(x-\frac{1}{x}\right)\cos x（−π⩽x⩽π且 x≠0-\pi\leqslant x\leqslant \pi\text{且}\,x\neq0） 的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.

2015 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同. 已知三个房间的粉刷面积（单位：m2\mathrm{m}^2）分别为 xx，yy，zz，且 x<y<zx<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2\mathrm{m}^2）分别为 aa，bb，cc，且 a<b<ca<b<c. 在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）
A.
ax+by+czax+by+cz
B.
az+by+cxaz+by+cx
C.
ay+bz+cxay+bz+cx
D.
ay+bx+czay+bx+cz

2015 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
如图，斜线段 ABAB 与平面 α\alpha 所成的角为 60∘60^\circ，BB 为斜足，平面 α\alpha 上的动点 PP 满足 ∠PAB=30∘\angle PAB=30^\circ，则点 PP 的轨迹是（ ）
A.
直线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
双曲线的一支

2015 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
设实数 aa，bb，tt 满足 ∣a+1∣=∣sin⁡b∣=t|a+1|=|\sin b|=t，则下列说法中正确的是（ ）
A.
若 tt 确定，则 b2b^2 唯一确定
B.
若 tt 确定，则 a2+2aa^2+2a 唯一确定
C.
若 tt 确定，则 sin⁡b2\sin\dfrac{b}{2} 唯一确定
D.
若 tt 确定，则 a2+aa^2+a 唯一确定

2015 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算 log⁡222=\log_2\dfrac{\sqrt{2}}{2}=______，2log⁡23+log⁡43=2^{\log_2 3+\log_4 3}=______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，公差 dd 不为零. 若 a2a_2，a3a_3，a7a_7 成等比数列，且 2a1+a2=12a_1+a_2=1，则 a1=a_1=______，d=d=______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+sin⁡xcos⁡x+1f(x)=\sin^2x+\sin x\cos x+1 的最小正周期是______，最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2,x⩽1,x+6x−6,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2,&x\leqslant1,\\ x+\dfrac{6}{x}-6,&x>1. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2))=______，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★★☆☆
已知 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 是平面单位向量，且 e1⋅e2=12\boldsymbol{e}_1\cdot\boldsymbol{e}_2=\frac12. 若平面向量 b\boldsymbol{b} 满足 b⋅e1=b⋅e2=1\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{e}_1=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{e}_2=1，则 ∣b∣=|\boldsymbol{b}|=______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
已知实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^2+y^2\leqslant1，则 ∣2x+y−4∣+∣6−x−3y∣|2x+y-4|+|6-x-3y| 的最大值是______.

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的右焦点 F(c,0)F(c,0) 关于直线 y=bcxy=\frac{b}{c}x 的对称点 QQ 在椭圆上，则椭圆的离心率是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 tan⁡(π4+A)=2\tan\left(\frac\pi4+A\right)=2.
(1) 求 sin⁡2Asin⁡2A+cos⁡2A\frac{\sin 2A}{\sin 2A+\cos^2 A} 的值； (2) 若 B=π4B=\frac\pi4，a=3a=3，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2015 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 满足 a1=2a_1=2，b1=1b_1=1，an+1=2ana_{n+1}=2a_n（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}），b1+12b2+13b3+⋯+1nbn=bn+1−1b_1+\frac{1}{2}b_2+\frac{1}{3}b_3+\dots+\frac{1}{n}b_n=b_{n+1}-1（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}）.
(1) 求 ana_n 与 bnb_n； (2) 记数列 {anbn}\{a_nb_n\} 的前 nn 项和为 TnT_n，求 TnT_n.

2015 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ，AB=AC=2AB=AC=2，A1A=4A_1A=4，A1A_1 在底面 ABCABC 的射影为 BCBC 的中点，DD 是 B1C1B_1C_1 的中点.
(1) 证明：A1D⊥A_1D\perp 平面 A1BCA_1BC； (2) 求直线 A1BA_1B 和平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角的正弦值.

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19解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C1:y=14x2C_1:y=\frac{1}{4}x^2，圆 C2:x2+(y−1)2=1C_2:x^2+(y-1)^2=1，过点 P(t,0)P(t,0)（t>0t>0）作不过原点 OO 的直线 PAPA，PBPB 分别与抛物线 C1C_1 和圆 C2C_2 相切，AA，BB 为切点.
(1) 求点 AA，BB 的坐标； (2) 求 △PAB\triangle PAB 的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
=0pt =0pt

2015 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）.
(1) 当 b=a24+1b=\frac{a^2}{4}+1 时，求函数 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1,1] 上的最小值 g(a)g(a) 的表达式； (2) 已知函数 f(x)f(x) 在 [−1,1][-1,1] 上存在零点，0⩽b−2a⩽10\leqslant b-2a\leqslant 1. 求 bb 的取值范围.

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