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10
数列
★★☆☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等差数列，公差
d
d
d
不为零. 若
a
2
a_2
a
2
，
a
3
a_3
a
3
，
a
7
a_7
a
7
成等比数列，且
2
a
1
+
a
2
=
1
2a_1+a_2=1
2
a
1
+
a
2
=
1
，则
a
1
=
a_1=
a
1
=
______，
d
=
d=
d
=
______.
2015 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 填空题
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17
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
和
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足
a
1
=
2
a_1=2
a
1
=
2
，
b
1
=
1
b_1=1
b
1
=
1
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a_{n+1}=2a_n
a
n
+
1
=
2
a
n
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
），
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
⋯
+
1
n
b
n
=
b
n
+
1
−
1
b_1+\frac{1}{2}b_2+\frac{1}{3}b_3+\dots+\frac{1}{n}b_n=b_{n+1}-1
b
1
+
2
1
b
2
+
3
1
b
3
+
⋯
+
n
1
b
n
=
b
n
+
1
−
1
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
）.
(1) 求
a
n
a_n
a
n
与
b
n
b_n
b
n
； (2) 记数列
{
a
n
b
n
}
\{a_nb_n\}
{
a
n
b
n
}
的前
n
n
n
项和为
T
n
T_n
T
n
，求
T
n
T_n
T
n
.
2015 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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