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01不等式★☆☆☆☆
计算 a2−2ab+b2\sqrt{a^2-2ab+b^2} （a<ba<b）.

1977 · 辽宁 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
把 x5y−x3y+2x2y−xyx^5y-x^3y+2x^2y-xy 分解因式.

1977 · 辽宁 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算：0.027−13+(−16)−2−3−1(−1000)0−log⁡10103×5log⁡523\frac{0.027^{-\frac{1}{3}}+\left( -\frac{1}{6} \right)^{-2}-3^{-1}}{\left( -1000 \right)^0-\log_{10}\sqrt[3]{10}}\times 5^{\log_{5}\frac{2}{3}}.

1977 · 辽宁 · 第 3 题 · 解答题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
如图，MM 表示地平面，PCPC 表示直立地面的电柱，AC=6 mAC=6\mathrm{~m}，BCBC 是 ACAC 的 23\frac{2}{3}，求拉线 ABAB 的长.

1977 · 辽宁 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★☆☆☆☆
求出 A(−3,3)A(-3,3)，B(0,−1)B(0,-1)，C(1,0)C(1,0) 三点中每两点间的距离，并指出以这三点为顶点的三角形 ABCABC 是什么样的三角形.

1977 · 辽宁 · 第 5 题 · 解答题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
判别二次函数 y=x2−4x+3y=x^2-4x+3 有最大值还是有最小值？并把它求出来；写出这个函数图象的顶点坐标，用描点法画出这个函数的图象（画出草图即可）.

1977 · 辽宁 · 第 6 题 · 解答题

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07不等式★★☆☆☆
制造某种产品，计划经过两年使成本降低 36%36\%，问平均每年应降低百分之几？

1977 · 辽宁 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 cos⁡A=513\cos A=\frac{5}{13}，cos⁡B=35\cos B=\frac{3}{5}，求 cos⁡C\cos C 的值.

1977 · 辽宁 · 第 8 题 · 解答题

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09立体几何初步★★★☆☆
求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形（画出图形，写出：已知，求证，证明）.

1977 · 辽宁 · 第 9 题 · 解答题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
α\alpha 是多少度时，方程 2x2+22x+tan⁡α=02x^2+2\sqrt{2}x+\tan \alpha=0 有两个相等的实数根？（0∘⩽α<360∘0^\circ\leqslant \alpha<360^\circ）

1977 · 辽宁 · 第 10 题 · 解答题

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11三角函数★★★☆☆
如图，我海军某舰艇在 AA 处测得入侵敌舰在方位角为 45∘45^\circ，距离为 10 海里10\text{ 海里} 的 CC 处，并正沿方位角为 105∘105^\circ 的方向以 9 海里/小时9\text{ 海里/小时} 的速度逃跑，我舰艇立即以 21 海里/小时21\text{ 海里/小时} 的速度沿直线前去追捕.
问我舰艇应沿多大的方位角和需用多少小时才能在某处 BB 追上敌舰？
其中 sin⁡21∘47′=3314\sin 21^\circ47'=\frac{3\sqrt{3}}{14}，sin⁡38∘13′=5314\sin 38^\circ13'=\frac{5\sqrt{3}}{14}. 这两个数据可根据解题需要取用.

1977 · 辽宁 · 第 11 题 · 解答题

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12导数及其应用★★★☆☆
某生产队要建造一个已知体积为 VV 的有盖圆柱形氨水池，问这个氨水池的高 hh 和底面半径 rr 取多大时，用料最省？

1977 · 辽宁 · 第 12 题 · 解答题

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13三角函数★★☆☆☆
求 y=sin⁡xy=\sin x（xx 在 [0,π][0,\pi] 上）与 xx 轴所围成的图形的面积.

1977 · 辽宁 · 第 13 题 · 解答题

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