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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，则 ∁U(A∩B)=\complement_U(A\cap B)=（ ）
A.
{2,3}\{2,3\}
B.
{1,4,5}\{1,4,5\}
C.
{4,5}\{4,5\}
D.
{1,5}\{1,5\}

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 2i(1+i)2=2\mathrm{i}(1+\mathrm{i})^2=（ ）
A.
−4-4
B.
44
C.
−4i-4\mathrm{i}
D.
4i4\mathrm{i}

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
(tan⁡x+cot⁡x)cos⁡2x=(\tan x+\cot x)\cos^2x=（ ）
A.
tan⁡x\tan x
B.
sin⁡x\sin x
C.
cos⁡x\cos x
D.
cot⁡x\cot x

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★☆☆☆☆
直线 y=3xy=3x 绕原点逆时针旋转 90∘90^{\circ}，再向右平移 11 个单位，所得到的直线为（ ）
A.
y=−13x+13y=-\dfrac13x+\dfrac13
B.
y=−13x+1y=-\dfrac13x+1
C.
y=3x−3y=3x-3
D.
y=13x+1y=\dfrac13x+1

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
若 0⩽α⩽2π0\leqslant\alpha\leqslant2\pi，sin⁡α>3cos⁡α\sin\alpha>\sqrt3\cos\alpha，则 α\alpha 的取值范围是（ ）
A.
(π3,π2)\left(\dfrac\pi3,\dfrac\pi2\right)
B.
(π3,π)\left(\dfrac\pi3,\pi\right)
C.
(π3,4π3)\left(\dfrac\pi3,\dfrac{4\pi}3\right)
D.
(π3,3π2)\left(\dfrac\pi3,\dfrac{3\pi}2\right)

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
从甲、乙等 1010 个同学中挑选 44 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 11 人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
A.
7070 种
B.
112112 种
C.
140140 种
D.
168168 种

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07数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 中 a2=1a_2=1，则其前 33 项的和 S3S_3 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−1](-\infty,-1]
B.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty,0)\cup(1,+\infty)
C.
[3,+∞)[3,+\infty)
D.
(−∞,−1]∪[3,+∞)(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
设 MM，NN 是球心 OO 的半径 OPOP 上的两点，且 NP=MN=OMNP=MN=OM，分别过 NN，MM，OO 作垂直于 OPOP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）
A.
3:5:63:5:6
B.
3:6:83:6:8
C.
5:7:95:7:9
D.
5:8:95:8:9

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
设直线 l⊂l\subset 平面 α\alpha，过平面 α\alpha 外一点 AA 与 ll，α\alpha 都成 30∘30^{\circ} 角的直线有且只有（ ）
A.
11 条
B.
22 条
C.
33 条
D.
44 条

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
设 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，其中 ω>0\omega>0，则 f(x)f(x) 是偶函数的充要条件是（ ）
A.
f(0)=1f(0)=1
B.
f(0)=0f(0)=0
C.
f′(0)=1f'(0)=1
D.
f′(0)=0f'(0)=0

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11函数与初等函数★★☆☆☆
设定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x)⋅f(x+2)=13f(x)\cdot f(x+2)=13，若 f(1)=2f(1)=2，则 f(99)=f(99)=（ ）
A.
1313
B.
22
C.
132\dfrac{13}{2}
D.
213\dfrac{2}{13}

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12解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 的焦点为 FF，准线与 xx 轴的交点为 KK，点 AA 在 CC 上，且 ∣AK∣=2∣AF∣\lvert AK\rvert=\sqrt2\lvert AF\rvert，则 △AFK\triangle AFK 的面积为（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+2x)3(1−x)4(1+2x)^3(1-x)^4 展开式中 x2x^2 的系数为______.

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 l:x−y+4=0l:x-y+4=0 与圆 C:(x−1)2+(y−1)2=2C:(x-1)^2+(y-1)^2=2，则 CC 上各点到 ll 的距离的最小值为______.

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15立体几何初步★★☆☆☆
已知正四棱柱的对角线的长为 6\sqrt6，且对角线与底面所成角的余弦值为 33\dfrac{\sqrt3}{3}，则该正四棱柱的体积等于______.

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16数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S4⩾10S_4\geqslant10，S5⩽15S_5\leqslant15，则 a4a_4 的最大值为______.

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17三角函数★★★☆☆
求函数 y=7−4sin⁡xcos⁡x+4cos⁡2x−4cos⁡4xy=7-4\sin x\cos x+4\cos^2x-4\cos^4x 的最大值与最小值.

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.50.5，购买乙种商品的概率为 0.60.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1) 求进入商场的 11 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (2) 求进入商场的 11 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3) 记 ξ\xi 表示进入商场的 33 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 ξ\xi 的分布列及期望.

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，平面 ABEF⊥ABEF\perp 平面 ABCDABCD，四边形 ABEFABEF 与 ABCDABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90∘\angle BAD=\angle FAB=90^{\circ}，BC∥12ADBC\parallel\dfrac12AD，BE∥12AFBE\parallel\dfrac12AF.
(1) 证明：CC，DD，FF，EE 四点共面； (2) 设 AB=BC=BEAB=BC=BE，求二面角 A−ED−BA-ED-B 的大小.

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20数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，已知 ban−2n=(b−1)Snba_n-2^n=(b-1)S_n.
(1) 证明：当 b=2b=2 时，{an−n⋅2n−1}\{a_n-n\cdot2^{n-1}\} 是等比数列； (2) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式.

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21解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，离心率 e=22e=\dfrac{\sqrt2}{2}，右准线为 ll，MM，NN 是 ll 上的两个动点，F1M→⋅F2N→=0\overrightarrow{F_1M}\cdot\overrightarrow{F_2N}=0.
(1) 若 ∣F1M→∣=∣F2N→∣=25\lvert\overrightarrow{F_1M}\rvert=\lvert\overrightarrow{F_2N}\rvert=2\sqrt5，求 aa，bb 的值； (2) 证明：当 ∣MN∣\lvert MN\rvert 取最小值时，F1M→+F2N→\overrightarrow{F_1M}+\overrightarrow{F_2N} 与 F1F2→\overrightarrow{F_1F_2} 共线.

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
已知 x=3x=3 是函数 f(x)=aln⁡(1+x)+x2−10xf(x)=a\ln(1+x)+x^2-10x 的一个极值点.
(1) 求 aa； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (3) 若直线 y=by=b 与函数 y=f(x)y=f(x) 的图象有 33 个交点，求 bb 的取值范围.

2008 · 四川 · 普通 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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