设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，离心率 $e=\dfrac{\sqrt2}{2}$，右准线为 $l$，$M$，$N$ 是 $l$ 上的两个动点，$\overrightarrow{F_1M}\cdot\overrightarrow{F_2N}=0$.

(1) 若 $\lvert\overrightarrow{F_1M}\rvert=\lvert\overrightarrow{F_2N}\rvert=2\sqrt5$，求 $a$，$b$ 的值； (2) 证明：当 $\lvert MN\rvert$ 取最小值时，$\overrightarrow{F_1M}+\overrightarrow{F_2N}$ 与 $\overrightarrow{F_1F_2}$ 共线.