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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣∣x−1∣<1}M=\{x\mid \lvert x-1\rvert<1\}，N={x∣x<2}N=\{x\mid x<2\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
(−1,1)\left(-1,1\right)
B.
(−1,2)\left(-1,2\right)
C.
(0,2)\left(0,2\right)
D.
(1,2)\left(1,2\right)

2017 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，若复数 zz 满足 zi=1+iz\mathrm{i}=1+\mathrm{i}，则 z2=z^2=（ ）
A.
−2i-2\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
−2-2
D.
22

2017 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−2y+5≤0,x+3≥0,y≤2,\begin{cases} x-2y+5\le0,\\ x+3\ge0,\\ y\le2, \end{cases}
， 则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是（ ）
A.
−3-3
B.
−1-1
C.
11
D.
33

2017 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 cos⁡x=34\cos x=\dfrac34，则 cos⁡2x=\cos2x=（ ）
A.
−14-\dfrac14
B.
14\dfrac14
C.
−18-\dfrac18
D.
18\dfrac18

2017 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，x2−x+1≥0x^2-x+1\ge0；命题 qq：若 a2<b2a^2<b^2，则 a<ba<b. 下列命题为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\land q
B.
p∧¬qp\land \lnot q
C.
¬p∧q\lnot p\land q
D.
¬p∧¬q\lnot p\land \lnot q

2017 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
执行右侧的程序框图，当输入的 xx 的值为 44 时，输出的 yy 的值为 22，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.
x>3x>3
B.
x>4x>4
C.
x≤4x\le4
D.
x≤5x\le5

2017 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★☆☆☆☆
函数 y=3sin⁡2x+cos⁡2xy=\sqrt3\sin2x+\cos2x 的最小正周期为（ ）
A.
π2\dfrac{\pi}{2}
B.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2017 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）. 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 xx 和 yy 的值分别为（ ）
\begin{array}{c} \multicolumn{2}{c|}{甲组} & \multicolumn{3}{c}{乙组} \\ \hline & $6$ & $5$ & $9$ & & \\ $2$ & $5$ & $6$ & $1$ & $7$ & $y$ \\ $x$ & $4$ & $7$ & $8$ & & \end{array}
A.
3,53,5
B.
5,55,5
C.
3,73,7
D.
5,75,7

2017 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
设
f(x)={x,0<x<1,2(x−1),x≥1,f(x)=\begin{cases} \sqrt{x},&0<x<1,\\ 2(x-1),&x\ge1, \end{cases}
若 f(a)=f(a+1)f(a)=f(a+1)，则 f ⁣(1a)=f\!\left(\dfrac1a\right)=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2017 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
若函数 exf(x)\mathrm{e}^x f(x)（e=2.71828…\mathrm{e}=2.71828\ldots 是自然对数的底数）在 f(x)f(x) 的定义域上单调递增，则称函数 f(x)f(x) 具有 MM 性质. 下列函数中具有 MM 性质的是（ ）
A.
f(x)=2−xf(x)=2^{-x}
B.
f(x)=x2f(x)=x^2
C.
f(x)=3−xf(x)=3^{-x}
D.
f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x

2017 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,6)\boldsymbol{a}=(2,6)，b=(−1,λ)\boldsymbol{b}=(-1,\lambda)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
若直线 xa+yb=1\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1（a>0a>0，b>0b>0）过点 (1,2)(1,2)，则 2a+b2a+b 的最小值为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
由一个长方体和两个 14\dfrac14 圆柱构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x+4)=f(x−2)f(x+4)=f(x-2). 若当 x∈[−3,0]x\in\left[-3,0\right] 时，f(x)=6−xf(x)=6^{-x}，则 f(919)=‾f(919)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右支与焦点为 FF 的抛物线 x2=2pyx^2=2py（p>0p>0）交于 AA，BB 两点，若 ∣AF∣+∣BF∣=4∣OF∣\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert，则该双曲线的渐近线方程为______.

2017 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16概率与统计★★☆☆☆
某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1A_1，A2A_2，A3A_3 和 3 个欧洲国家 B1B_1，B2B_2，B3B_3 中选择 2 个国家去旅游.
(1) 若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2) 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1A_1 但不包括 B1B_1 的概率.

2017 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 b=3b=3，AB→⋅AC→=−6\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-6，S△ABC=3S_{\triangle ABC}=3，求 AA 和 aa.

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18立体几何初步★★★☆☆
由四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 截去三棱锥 C1−B1CD1C_1-B_1CD_1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCDABCD 为正方形，OO 为 ACAC 与 BDBD 的交点，EE 为 ADAD 的中点，A1E⊥A_1E\perp 平面 ABCDABCD.
(1) 证明：A1O∥A_1O\parallel 平面 B1CD1B_1CD_1； (2) 设 MM 是 ODOD 的中点，证明：平面 A1EM⊥A_1EM\perp 平面 B1CD1B_1CD_1.

2017 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6a_1+a_2=6，a1a2=a3a_1a_2=a_3.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) {bn}\{b_n\} 为各项非零的等差数列，其前 nn 项和为 SnS_n，已知 S2n+1=bnbn+1S_{2n+1}=b_nb_{n+1}，求数列 {bnan}\left\{\dfrac{b_n}{a_n}\right\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2017 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3−a2x2f(x)=\dfrac13x^3-\dfrac a2x^2，a∈Ra\in\mathbf{R}.
(1) 当 a=2a=2 时，求曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (3,f(3))(3,f(3)) 处的切线方程； (2) 设函数 g(x)=f(x)+(x−a)cos⁡x−sin⁡xg(x)=f(x)+(x-a)\cos x-\sin x，讨论 g(x)g(x) 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

2017 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 22\dfrac{\sqrt2}{2}，椭圆 CC 截直线 y=1y=1 所得线段的长度为 222\sqrt2.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 动直线 l:y=kx+ml:y=kx+m（m≠0m\ne0）交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，交 yy 轴于点 MM. 点 NN 是 MM 关于 OO 的对称点，⊙N\odot N 的半径为 ∣NO∣\lvert NO\rvert. 设 DD 为 ABAB 的中点，DEDE，DFDF 与 ⊙N\odot N 分别相切于点 EE，FF，求 ∠EDF\angle EDF 的最小值.

2017 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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