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09
函数与初等函数
★★★☆☆
如图所示，单位圆中弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的长为
x
x
x
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
表示弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
与弦
A
B
AB
A
B
所围成的弓形面积的 2 倍，则函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
2006 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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15
指数函数与对数函数
★★★☆☆
设
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
a
≠
1
a \neq 1
a
=
1
，函数
f
(
x
)
=
a
lg
(
x
2
−
2
x
+
3
)
f(x) = a^{\lg(x^{2} - 2x + 3)}
f
(
x
)
=
a
l
g
(
x
2
−
2
x
+
3
)
有最大值，则不等式
log
a
(
x
2
−
5
x
+
7
)
>
0
\log_a(x^{2} - 5x + 7) > 0
lo
g
a
(
x
2
−
5
x
+
7
)
>
0
的解集为______.
2006 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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21
函数与初等函数
★★★★★
已知定义域为
R
\mathbf{R}
R
的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
满足
f
(
f
(
x
)
−
x
2
+
x
)
=
f
(
x
)
−
x
2
+
x
f(f(x) - x^{2} + x) = f(x) - x^{2} + x
f
(
f
(
x
)
−
x
2
+
x
)
=
f
(
x
)
−
x
2
+
x
.
(1) 若
f
(
2
)
=
3
f(2) = 3
f
(
2
)
=
3
，求
f
(
1
)
f(1)
f
(
1
)
；又若
f
(
0
)
=
a
f(0) = a
f
(
0
)
=
a
，求
f
(
a
)
f(a)
f
(
a
)
； (2) 设有且仅有一个实数
x
0
x_{0}
x
0
，使得
f
(
x
0
)
=
x
0
f(x_{0}) = x_{0}
f
(
x
0
)
=
x
0
，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析表达式.
2006 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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