为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 $100$ 名年龄为 $17.5$ 岁至 $18$ 岁的男生体重（$\mathrm{kg}$），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这 $100$ 名学生中体重在 $[56.5, 64.5)$ 的学生人数是（ ）

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 $18$，$19$，$20$ 层可以停靠. 若该电梯在底层载有 $5$ 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 $\frac{1}{3}$，用 $\xi$ 表示这 $5$ 位乘客在第 $20$ 层下电梯的人数，求：

(1) 随机变量 $\xi$ 的分布列； (2) 随机变量 $\xi$ 的期望.