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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a7=6a_7 = 6，a9=9a_9 = 9，那么 a5=a_5 =（ ）
A.
33
B.
44
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

1988 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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30数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞1−2+3−4+⋯+(2n−1)−2nn−1\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + (2n - 1) - 2n}{n - 1} 的值是______.

1988 · 广东 · 文 · 第 30 题 · 填空题

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33数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=π3n2+cS_n = \frac{\pi}{3}n^2 + c，式中 cc 是常数，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 如果 c≠0c \neq 0，求证：{an}\{a_n\} 不是等差数列； (2) 如果 c=0c = 0，求证：对任意大于 1 的自然数 nn，和数 cos⁡2(an−1)+cos⁡2(an)+cos⁡2(an+1)\cos^2(a_{n-1}) + \cos^2(a_n) + \cos^2(a_{n+1}) 是一个与 nn 无关的常数，并求出这个常数值.

1988 · 广东 · 文 · 第 33 题 · 解答题

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