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20导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=1−axxf(x) = \frac{1 - ax}{x}（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 0<x1<2a0 < x_1 < \frac{2}{a}. 记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 M(x1,f(x1))M(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2},0). 证明：
(i) 0<x2⩽1a0 < x_{2} \leqslant \frac{1}{a}； (ii) 若 x1<1ax_{1} < \frac{1}{a}，则 x1<x2<1ax_{1} < x_{2} < \frac{1}{a}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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