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10平面向量★★☆☆☆
平面直角坐标系中，OO 为坐标原点，已知两点 A(3,1)A(3,1)，B(−1,3)B(-1,3)，若点 CC 满足 OC→=αOA→+βOB→\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}，其中 α\alpha，β∈R\beta \in \mathbf{R}，且 α+β=1\alpha + \beta = 1，则点 CC 的轨迹方程为（ ）
A.
3x+2y−11=03x + 2y - 11 = 0
B.
(x−1)2+(y−2)2=5(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5
C.
2x−y=02x - y = 0
D.
x+2y−5=0x + 2y - 5 = 0

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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21平面向量★★★★☆
已知两点 M(−1,0)M(-1,0)，N(1,0)N(1,0). 且点 PP 使 MP→⋅MN→\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MN}，PM→⋅PN→\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN}，NM→⋅NP→\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} 成公差小于零的等差数列.
(1) 点 PP 的轨迹是什么曲线？ (2) 若点 PP 坐标为 (x0,y0)(x_0, y_0)，记 θ\theta 为 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角，求 tan⁡θ\tan \theta.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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